Вопрос№5 Средние из индивидуальных индексов

Иногда исходные данные не позволяют рассчитать общий агрегатный индекс. В этом случае применяются средние индексы: арифметический взвешенный и гармонический взвешенный.

Средний арифметический взвешенный индекс

Рассмотрим методику расчета индекса на примере данных о товарообороте овощного магазина:

Овощи	Продано в базисном периоде, тыс. руб., q0pa	Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Индивидуальный индекс физического объема товарооборота
Картофель	16 000	+20	1,20
Морковь	7000	+10	1,1
Свекла	26 000	-5	0,95
Лук	56 000	Без изменения	1,00

Определим общий индекс физического объема товарооборота по всем наименованиям овощей.

Исходной является агрегатная формула общего индекса физического объема продукции:

Iq

В исходных данных имеется знаменатель агрегатной формулы, но нет числителя. Найдем q1 из формулы индивидуального индекса физического объема продукции: i_q=q₁/q₀, откуда q1=i_q*q₀.

Подставим полученное выражение в числитель формулы расчета Iq: Iq

Если iq обозначить через x, а q₀p₀ через f, то получим формулу средней арифметической взвешенной, поэтому полученный индекс называется средним арифметическим взвешенным индексом. Он применяется для расчета общего индекса физического объема продукции, если в исходных данных имеется знаменатель агрегатной формулы расчета, но вместо числителя заданы индивидуальные индексы физического объема продукции.

Iq===1,0248 или 102,5%

В отчетном периоде по сравнению с базисным объем продаж картофеля, моркови, свеклы и лука возрос в среднем на 2,5%. Это увеличение связано с ростом объема продаж картофеля и моркови при уменьшении количества проданной свеклы и неизменном объеме продаж лука. В результате роста объема продаж стоимость проданных товаров увеличилась на 2600 тыс. руб.

Средний гармонический взвешенный индекс

Имеются следующие данные о розничном товарообороте государственной и кооперативной торговли:

Товарные группы	Розничный товарооборот в отчетном периоде, млн. руб. p1q1	Индексы цен ip
Продовольственные товары	173	1,03
Непродовольственные товары	193	1,05

Определим общий индекс цен по продовольственным и непродовольственным товарам.

Записываем агрегатную формулу общего индекса цен: Ip

В исходных данных имеется числитель агрегатной формулы q₁, но нет знаменателя. Найдем p₀ из формулы индивидуального индекса цен: i_p=, откуда р₀=

Подставим полученное выражение в числитель формулы Ip: Ip

Если i_p обозначить через х , а p₁q₁ через w, то получим формулу средней гармонической взвешенной, поэтому полученный индекс называется средним гармоническим взвешенным индексом.

Он применяется для расчета общего индекса качественных показателей, если в исходных данных имеется числитель агрегатной формулы, но вместо знаменателя заданы индивидуальные индексы качественного показателя:

Ip===1,04 или 104%