Способ перемены плоскостей проекций.

Сущность способа заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система П₂⁄П₁дополняется плоскостями , образующими с П₂ или П₁ , или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей , принимаемых за плоскости проекций.

Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение , наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

На рис. 5.1 показано преобразование проекций точки А из системы П₂⁄П₁ в систему S⁄П₁, в которой вместо плоскости П₂ введена новая плоскость S, а плоскость П₁ осталась неизменной. При этом S перпендикулярна П₁ . В системе S⁄П₁горизонтальная проекция a точки A осталась неизменной . Проекция a_s точки A на плоскости S находится от плоскости П₁на том же расстоянии, что и проекция a₂ точки А на плоскости П₂. Это условие позволяет легко строить проекцию точки на чертеже (рис.5.2) на новой плоскости проекций. Для этого в новой системе (П₁⁄S) из проекции точки (a) на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную к новой оси проекций (S / П₁) . На этой линии связи отмечают расстояние от оси П₁ / S до проекции a_s точки на новой плоскости проекций S, равное расстоянию от преобразуемой проекции точки a₂ до оси проекций П₂/ П₁ в системе П₂[П₁ ( | a_s-a_x1| =| a₂- a_x | ).

В дальнейшем, при введении новой плоскости проекций, ось проекций можно обозначать в виде дроби, черта которой лежит на оси ; каждую букву при этом пишут как бы на ′своей′ плоскости.

Проекции точек на новых плоскостях проекций удобно отмечать индексами плоскости (например, a_s , b_t и т. д.).

Перемену плоскостей проекций можно производить последовательно несколько раз.

Билет №27

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТИ С МНОГОГРАННИКОМ

Построение сечения многогранника требует многократного решения задачи о нахождении точки пересечении прямой с плоскостью. Точки, в которых ребра многогранника пересекаются с заданной плоскостью, будут вершинами искомого сечения.

Тот же результат можно получить, сведя задачу к построению линий пересечения плоскости с гранями тела.

Задача. Дана призма и плоскость общего положения заданная двумя пересекающимися прямыми а и b (рис.77). Необходимо построить  сечение призмы данной плоскостью.

а) модель
б) эпюр
Рисунок 77. Пересечение плоскости общего положения с призмой

Решим поставленную задачу нахождением точек пересечения ребер призмы с плоскостью. Для чего, через горизонтальные проекции ребер проведемвспомогательные секущие плоскости α, β и γ. Построив линии пересечения вспомогательных плоскостей с заданной, находим на фронтальной проекции точки пересечения их с соответствующими ребрами призмы К₂, М₂ и N₂ – вершины фронтальной проекции сечения призмы. По линиям связи находим горизонтальные проекции этих точек. Полученные точки соединяем прямыми линиями, с учетом видимости. При решении вопроса о видимости сторон построенного сечения следует иметь в виду достаточно очевидное правило: точка и линия, лежащие на поверхности многогранника, видимы только в том случае, если они расположены на видимой грани.

Билет №28