Способ вращения.

Как известно, при вращении некоторой точки вокруг оси она движется в плоскости, перпендикулярной оси вращения, и описывает окружность. Для применения способа вращения в целях преобразования чертежа отметим следующие четыре элемента (рис. 5.3):

• Ось вращения (MN );

• Плоскость вращения точки (пл. S перпендикулярна (MN));

• Центр вращения (O ; пл.S пересекает (MN )=О);

• Радиус вращения (R ;R = |ОA|).

В качестве оси вращения обычно используют прямые, перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций.

При вращении точки вокруг вертикальной оси, ее горизонтальная проекция перемещается по окружности, а фронтальная проекция - параллельна оси x, т.е. перпендикулярно оси вращения.

Вращение точки А на чертеже относительно оси MN, перпендикулярной плоскости П₁.

При вращении точки вокруг горизонтальной оси ее фронтальная проекция будет перемещаться по окружности , а горизонтальная - параллельно оси x .

МЕТОД ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ОСИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

Траектория - дуга окружности, центр которой находится на оси перпендикулярной плоскости проекций. Для определения натуральной величины отрезка прямой общего положения АВ (рис. 146), выберем  ось вращения перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций и проходящую через В. Повернем отрезок так, чтобы он стал параллелен фронтальной плоскости проекций (горизонтальная проекция отрезка параллельна оси x). При этом точка Апереместиться в А*, а точка В не изменит своего положения. Положение проекции А*₂ находится на пересечении фронтальной проекции траектории перемещения точки А (прямая линия параллельная оси x) и линии связи проведенной из проекции А*₁. Полученная проекция отрезка В₂ А*₂ определяет его действительные размеры.

Билет №23

МЕТОД ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ОСИ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

Рассмотрим этот метод на примере определения угла между пересекающимися прямыми (рис.147). Рассмотрим две проекции пересекающихся прямых аи в, которые пересекаются в точке К. Для то, чтобы определить натуральную величину угла между этими прямыми необходимо произвести преобразование ортогональных проекций так, чтобы прямые стали параллельны плоскости проекций. Воспользуемся способом вращения вокруг линии уровня - горизонтали. Проведем произвольно фронтальную проекцию горизонтали h₂ параллельно оси Ох, которая пересекает прямые в точках А₂ и В₂ . Определив проекции А₁и В₁, построим горизонтальную проекцию горизонтали h₁ .

Траектория движения всех точек при вращении вокруг горизонтали - окружность, которая проецируется на плоскость П₁ в виде прямой линии перпендикулярной горизонтальной проекции горизонтали.

Таким образом, траектория движения точки К₁ определена прямой К₁О₁, точка О -центр окружности - траектории движения точки К. Чтобы найти радиус этой окружности, методом треугольника определим натуральную величину отрезка КО. Продолжим прямую К₁О₁, так чтобы |КО|=|О₁К*₁| . Точка К*₁соответствует точке К , когда прямые а и в лежат в плоскости параллельной П₁ и проведенной через горизонталь - ось вращения, следовательно угол  - натуральная величина угла между прямыми а и в.

 Вращение вокруг линий уровня  Рассмотрим метод преобразования комплексного чертежа вращением вокруг линии уровня, который, в частности, может быть применим для решения метрической задачи нахождения натуральной величины треугольника.  Если вращать плоскость общего положения вокруг ее горизонтали или фронтали, то можно добиться, чтобы плоскость стала соответственно горизонтальной или фронтальной. При вращении вокруг горизонтали h (рис. 6) точка А описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения h. Горизонтальная проекция траектории вращения точки изобразится прямой, проходящей через горизонтальную проекцию А1 точки, перпендикулярной к горизонтальной проекции горизонтали h1. Горизонтальная проекция центра вращения точки изобразится точкой О1. Отрезок А1О1 - это горизонтальная проекция радиуса вращения точки А. Точка А после поворота окажется лежащей в одной горизонтальной плоскости с горизонталью h, если радиус ее вращения на горизонтальной плоскости проекций изобразится в натуральную величину. Натуральная величина радиуса вращения АО определена способом прямоугольного треугольника как гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого - отрезок А1О1, а второй равен разности координат концов z отрезка AO (zA - z0). Если от точки O1 на проекции траектории вращения точки А отложить в одну или другую сторону от проекции горизонтали натуральную величину радиуса вращения точки А, получим новую повернутую проекцию А11.  Если осью вращения будет фронталь f, то при вращении точка А описывает окружность, фронтальная проекция которой изобразится прямой, перпендикулярной к f2 (рис. 7). Определив натуральную величину радиуса вращения способом прямоугольного треугольника (O2A2 - величина одного катета, а разность координат (уА - у0) концов отрезка - величина второго), и отложив эту величину по одну и другую сторону f2 , получим повернутое положение А21 точки А [4].

Рисунок 6 - Вращение вокруг горизонтали

Рисунок 7 - Вращение вокруг фронтали

Билет №24

МЕТОД ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Изменение взаимного положения проецируемого объекта  и плоскостей проекций методом плоскопараллельного перемещения осуществляется путем  изменения положения геометрического объекта так, чтобы траектория движения её точек находилась в параллельных плоскостях. Плоскости носители траекторий перемещения точек параллельны какой-либо плоскости проекций (рис. 145). Траектория произвольная линия. При параллельном переносе геометрического объекта относительно плоскостей проекций, проекция фигуры хотя и меняет свое положение, но остается конгруэнтной проекции фигуры в ее исходном положении.

Свойства плоскопараллельного перемещения:

1. При всяком перемещении точек в плоскости  параллельной плоскости П₁, её фронтальная проекция перемещается по прямой линии, параллельной оси х.

2. В случае произвольного перемещения точки в плоскости параллельной П₂, её горизонтальная проекция перемещается по прямой параллельной осих.

Применение способа вращения без указания на чертеже осей вращения, перпендикулярным плоскостям проекций. Если вращать геометрическую фигуру вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, то проекция на этой плоскости не изменяется ни по виду, ни по величине (меняется лишь положение проекции относительно оси проекций). Проекции точек геометрической фигуры на плоскости, параллельной оси вращения, перемещаются по прямым, параллельным оси проекции ( за исключением проекций точек, расположенных на оси вращения), и проекция в целом изменяется по форме и величине. Поэтому можно применять способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения. В этом случае, не изменяя величины и формы одной из проекций геометрического образа, перемещают эту проекцию в требуемое положение, а затем строят другую проекцию так, как указано выше. На рис. 5.7 показано применение способа вращения без указания осей для определения натуральной величины треугольника АВС, заданного проекциями a1b1с1, а2b2с2. Для этого выполнено два поворота плоскости общего положения, в которой расположен треугольник так, чтобы после первого поворота эта плоскость стала перпендикулярной плоскости П2 , а после второго - параллельна плоскости П1. Применение способа вращения без указания осей несколько упрощает построения, не происходит наложения одной проекции на другую, но чертеж занимает большую площадь.Поэтапное построение чертежа

Билет №25

Метод совмещения плоскостей

Этот метод является частным случаем метода вращения вокруг линии уровня. В качестве оси вращения выбирается линия пересечения плоскости, в которой лежит та или иная фигура, с одной из плоскостей проекций. Иначе говоря, осью вращения служит горизонтальный или фронтальный след плоскости. При этом каждая точка, принадлежащая рассматриваемой фигуре, при вращении перемещается в плоскости, перпендикулярной к следу той плоскости, в которой она лежит. Например, плоскость , заданную своими следами   и , необходимо совместить с горизонтальной плоскостью проекций П1 (рис. 9.7).

Для решения поставленной задачи берут на фронтальном следе  плоскости  произвольную точку 12 и находят ее горизонтальную проекцию 1, которая лежит на оси х. Далее из точки 11 проводят луч, перпендикулярный к горизонтальному следу плоскости  (любая точка при вращении должна перемещаться в плоскости, перпендикулярной к оси поворота). На нем находят совмещенное положение точки 1 — точку 10, как точку пересечения луча с дугой окружности радиусом . Точка 10 принадлежит одновременно и плоскости П1 и новому (совмещенному) положению плоскости . Через точку 10 проводят новый фронтальный след 0 плоскости . Следы 1 и 0 характеризуют новое (совмещенное) положение плоскости .

Вопросы для самопроверки

В чем состоит сущность преобразования ортогональных проекций способом замены плоскостей проекций?

Сколько замен плоскостей проекций и в какой последовательности необходимо выполнить, чтобы перевести отрезок прямой общего положения в отрезок прямой частного положения?

Сколько замен плоскостей проекций и в какой последовательности необходимо выполнить, чтобы определить натуральную величину плоской фигуры?

В чем заключается способ вращения вокруг проецирующейоси?

В каких плоскостях перемещается точка, вращаемая вокруг оси, перпендикулярной к плоскостям П1 и П2?

Сущность способа плоскопараллельного перемещения.

Что представляет собой преобразование чертежа способом вращения вокруг линии уровня?

В чем заключается преобразование чертежа способом совмещения?

Несколько таких предварительно выполненных изображений позволяют выбрать лучший вариант будущей формы или конструкции предмета. В таких случаях эскизы и рисунки являются первичной формой изображения предмета, а чертеж - вторичной и окончательной. Рисунки уступают чертежу в точности, но превосходят его в наглядности. 

Билет №26