- •Раздел I Электрические цепи
- •Глава 1. Основные понятия
- •§ 1.1. Электрическая цепь и ее элементы. Назначение элементов цепи
- •§ 1.2. Классификация электрических токов, э.Д.С. И напряжений
- •§ 1.3. Классификация электрических цепей и их элементов
- •§ 1.5. Изображение электрических цепей схемами соединений
- •§ 1.7. Положительные направления токов, э.Д.С. И напряжений
- •Глава 2. Неразветвленные электрические цепи постоянного тока. Цепи с одним источником питания и параллельными пассивными приемниками
- •§ 2.1. Режимы работы источника электрической энергии постоянного тока
- •§ 2.3. Условия передачи источником максимальной мощности во внешнюю цепь
- •§ 2.4. Простейшая электрическая цепь с активным приемником
- •Основные формулы электротехники
- •Характеристики электрических сигналов
- •Электрическая цепь постоянного тока
- •Основные формулы
- •Электромагнетизм и электромагнитная индукция
- •Магнитные величины
- •Основные формулы электромагнитной индукции
- •Однофазный и трехфазный переменный ток
- •Основные величины, характеризующие синусоидальный переменный ток
- •Основные формулы для расчета цепей переменного тока
- •Формулы для расчета мощности однофазного переменного тока
- •Основные величины трехфазной системы переменного тока
- •Трансформаторы
- •Основные формулы для расчета трансформаторов
Глава 2. Неразветвленные электрические цепи постоянного тока. Цепи с одним источником питания и параллельными пассивными приемниками
§ 2.1. Режимы работы источника электрической энергии постоянного тока
Предположим, что к внешним зажимам а, Ь источника питания подключен приемник с изменяющимся сопротивлением rн (рис. 2.1). При изменении сопротивления rн ток I и напряжение U источника будут также изменяться. Из всех возможных режимов работы источника электрической энергии наиболее важными являются четыре: номинальный режим, режим холостого хода, режим короткого, замыкания и согласованный режим.
Номинальный режим источника характеризуется тем, что напряжение, ток и мощность его соответствуют тем значениям, на которые он рассчитан заводами-изготовителями. При этом гарантируются наилучшие условия работы (экономичность, долговечность и т. п.).
Величины, определяющие номинальный режим, обычно указывают в паспорте или на щитке, прикрепленном к устройству. Эти данные берут за основу при расчетах электрических схем.
Основными номинальными данными электротехнических устройств являются их номинальные напряжения и токи: Uн и Iн. По номинальному напряжению рассчитывают изоляцию электрических проводов, а по номинальному току — условия их предельно допустимого нагрева.
Режимом холостого хода источника называют режим, при котором ток в нем равен нулю. Для практического осуществления режима холостого хода достаточно отключить один из проводов, при помощи которых источник присоединен к цепи (рис. 2.2, а).
При холостом ходе источника напряжения Ux на его внешних зажимах будет наибольшим и равным э.д.с. источника: (Uх =Е. Следовательно, э.д.с. источника можно измерить вольтметром, подключенным к его разомкнутым внешним зажимам.
Режим короткого замыкания характеризуется тем, что напряжение на внешних зажимах источника равно нулю: UH = 0 (рис. 2.2, б). Ток Iк короткого замыкания источника будет наибольшим. Значение тока Iк может быть во много раз больше значения номинального тока Iн, поэтому, как правило, режим короткого замыкания является опасным для источника.
Согласованным режимом источника называют режим, при котором он отдает во внешнюю цепь наибольшую мощность. Последнее обстоятельство часто используют в особых случаях, о которых будет сказано в дальнейшем.
§ 2.3. Условия передачи источником максимальной мощности во внешнюю цепь
При сопротивлении резистора внешней цепи (см. рис. 2.1), равном rн, напряжение и ток в нем связаны уравнением U = =rнIн, выражающим закон Ома для пассивного участка цепи. Учитывая это, уравнение (2.2) можно записать иначе:
E = rI + rHI. (2.6)
Это уравнение выражает электрическое состояние простейшей замкнутой цепи. Из него можно получить выражение закона Ома для простейшей замкнутой цепи с последовательной схемой замещения источника:
I =E/r+rH (2.7)
При этом мощность внешней цепи
(2.8)
Ток внешней цепи с параллельной схемой замещения источника можно найти из выражения
,(2.9)
откуда
Тогда мощность внешней цепи
Мощность нагрузки Рн при холостом ходе (rн =) и при коротком замыкании (rн = 0) равна нулю. Она имеет максимальное
значение, когда отношение максимально. Взяв первую
производную этой дроби по r и приравняв ее нулю, получим
или
(r + rH)2-2r(r + rн) = 0,
откуда
rH = r. (2.11)
Следовательно, мощность внешней цепи максимальна, когда сопротивление внешней цепи rн равно внутреннему сопротивлению r источника, т. е. когда внешняя цепь и источник работают в согласованном режиме.
В согласованном режиме мощность потерь внутри источника равна половине мощности источника:
.
Исследуем изменение к.п.д. источника в зависимости от величины сопротивления rн. К.п.д. источника равен отношению мощности внешней цепи Рн к полной мощности Р, развиваемой источником:
(2.12)
Из формулы (2.12) вид, что при холостом ходе, когда rн =, к.п.д. , при котором замыканий, когда rн =0, к.п.д. , в согласованном режиме rн =r к.п.д. .
В рассмотренных выше соотношениях сопротивление r обозначало только внутреннее сопротивление источника. Однако полученные формулы останутся теми же, если под r подразумевать сопротивление проводов линии, а под Е — напряжение U на ее входе. При этом на входе схемы можно предполагать включенным источник э.д.с. с внутренним сопротивлением, равным нулю, и с постоянным значением э.д.с. Е=U. Все рассуждения относительно передачи энергии источника к приемнику с сопротивлением rн, подключенному к концу линии, будут аналогичны случаю передачи энергии источником во внешнюю цепь.