§ 2.4. Простейшая электрическая цепь с активным приемником

Рассмотрим простейшую цепь рис. 2.7, а, состоящую из акку­муляторной батареи, включенной в сеть с напряжением U_c для зарядки, и резистора с регулируемым сопротивлением r_р.

Процесс преобразования электрической энергии в другие виды энергии в активных приемниках происходит в результате того, что под действием напряжения, приложенного к зажимам приемника от внешнего источника питания, внутри приемника проходит ток, как и в пассивном приемнике, направленный от зажима а с высшим потенциалом к зажиму b с низшим потенциалом, т. е. в направлении убывания потенциала внутри приемника. Поэтому на схемах активных них приемников стрелки, указывающие положительные направления: напряжения и тот, совпадают.

Основной процесс преобразования энергии в активном приемни­ке постоянного тока характеризуется величиной э.д.с. Е, возникающей внутри приемника и направленной противоположно направлению тока.

При составлении схемы замещения цепи рис. 2.7, а сеть о неизменным напряжением U_c заменяют идеальным источником э.д.с

Е_с, а активный приемник — идеальным источником э.д.с. Е и резистивным элементом, сопротивление r которого равно внутрен­нему сопротивлению приемника (рис. 2.7, б). Кроме того, в схему включен последовательно еще один резистивный элемент с регули­руемым сопротивлением r_р.

Напряжение U на зажимах активного приемника равно сумме напряжений U_Е идеального источника э.д.с. и U_r резистивного эле­мента

U=U_e+ U_r

или

U=E + rI. (2.13)

Уравнение (2.13) выражает электрическое состояние активного приемника при последовательной схеме замещения, состоящей из идеального источника э. д. с. и резистивного элемента.

Чтобы получить схему замещения тока, разделим

обе части уравнения (2.13) на r:

U/r = E/r + I,

откуда

I = — I_K+UIr. (2.14)

Согласно схеме замещения рис. 2.7, б заданная на рис. 2.7, а цепь является неразветвленной цепью, состоящей из последовательно соединенных элементов. В последовательной цепи согласно закону Ома ток равен алгебраической сумме э.д.с, действующих в цепи, деленной на сумму сопротивлений отдельных ее элементов:

(2.15)

При суммировании со знаком «+» берут э.д.с, направления которых совпадают с направлением тока, а при суммировании со знаком «—» — э.д.с, направления которых противоположны на­правлению тока.

Для схемы рис. 2.7, б можно написать

Подведенная к активному приемнику мощность

Р = UI = I (Е+rI) = EI + rI²

состоит из мощности IE преобразования электрической энергии в химическую энергию и мощности rI² потери энергии на нагрев.

Основные формулы электротехники

Математическая зависимость основных величин для закона Ома приведена в табл.1

Таблица 1. закон Ома для участка цепи

Участок цепи	Формула закона	Сопротивление
		название	расчетная формула
		Активное
		Емкостное
		Индуктивное
		Реактивное
		Полное
Примечание. I иU – действующие значения

Закон Ома для замкнутой цепи (рис. 1) , где Е – эдс источника тока; - внутреннее сопротивление источника тока; Z – суммарное сопротивление внешней цепи.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узловой точке электрической цепи рана нулю: (рис. 2,а).

Рис.1 замкнутая цепь(по закону Ома)

а)

б)

Рис.2 схемы к закону Кирхгофа:

а - узловая точка (к I закону Кирхгофа),

б – замкнутый контур (ко II закону Кирхгофа)

Таблица 2. формулы для определения сопротивлений, индуктивностей и емкостей

Соединение	Схема	Расчетная формула
Последовательное
		Для двух конденсаторов
Параллельное		Для двух резисторов

Таблица 9. переходные процессы при включении резисторов R и конденсаторов С

Схема	График изменения тока и напряжения	Постоянная времени	Расчетная формула напряжения тока
Примечание. Е=2,7183 – основание натурального логарифма

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма всех эдс в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений на всех элементах, составляющих цепь: (рис. 2,б)

Закон сложения сопротивлений и проводимостей: при последовательном соединении суммируются сопротивления, при параллельном соединении – проводимости. Расчетные формулы для определения сопротивления R, индуктивностей L и емкостей С приведены в таблице 2.

Переходные процессы возникают в электрической цепи, содержащей индуктивности L и емкости С в период перехода от одного установившегося режима к другому за счет постепенного изменения энергий электрического и магнитного полей.

Первый закон коммутации: в начальный момент после коммута­ции ток в индуктивности остается таким же, каким он был непосред­ственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется.

Второй закон коммутации: в начальный момент после коммута­ции напряжение на емкости остается таким же, каким было непо­средственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется. Расчет­ные формулы напряжения и тока при замыкании цепи приведены в табл. 3.