3 Расчет червячной передачи

Исходные данные:

Мощность на ведущем валу: P_I = 25250 Вт;

Частоты вращения валов: n_I = 500 об/мин,

n_II = 31,25 об/мин;

Передаточное отношение: u = 16;

Вращающие моменты: T_I = 482,3 H·м,

Т_II = 6234,5 Н·м;

Число заходов червяка: z₂ = 2 (двухзаходный червяк выбран из соображения сохранения приемлемого КПД, т.к. КПД червячной передачи с двухзаходным червяком, выше КПД передачи с однозаходным червяком.

Кинематическая схема червячной передачи приведена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 ― Кинематическая схема червячной передачи:

1 – червяк; 2 – червячное колесо

3.1 Передаточное отношение

, (3.1)

где ω₁ и ω₂ – угловые скорости червяка и червячного колеса соответственно; z₂ – число зубьев червячного колеса;

Требуемое передаточное отношение равно 16, тогда число зубьев колеса:

z₂ = z₁ · u = 2 · 16 = 32.

Угловая скорость червяка:

(3.2)

= 52,3 с^-1

Угловая скорость колеса:

= = 3,27 с^-1

3.2 Расчет на контактную выносливость

Зубья червячного колеса являются расчетным элементом зацепления, так как они имеют меньшую поверхностную и общую прочность, чем витки червяка.

Требуемое межосевое расстояние:

, (3.3)

где q – коэффициент диаметра червяка (принят равным 8); [σ_Н] – допускаемое контактное напряжение, МПа; T_р2 – расчетный момент на валу колеса, H·мм; E_пр – приведенный модуль упругости, МПа.

Как материал для изготовления венца червячного колеса выбрана бронза БрО10Ф1; при твердости червяка HRC ≥ 45 для этого материала допускаемое напряжение [σ_H]’ = 221 МПа.

Допускаемое контактное напряжение:

[σ_H] = [σ_H]’ · K_HL , (3.4)

где K_HL – коэффициент долговечности.

, (3.5)

где N_Σ – суммарное число циклов перемен напряжений.

N_Σ = 60 · n_II · t , (3.6)

где t – срок службы передачи, принят равным 20000 ч.

N_Σ = 60 · 31,25 · 20000 = 37500000.

= 0,85.

[σ_H] = 221 · 0,85 = 187,9 МПа.

Расчетный момент на валу колеса:

T_р2 = T_II · K , (3.7)

где К – коэффициент нагрузки.

K = K_β · K_υ , (2.8)

где K_β – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, при постоянной нагрузке K_β = 1; K_υ – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, принят равным 1,05.

K = 1 · 1,05 = 1,05

Расчетный момент на валу колеса по формуле (2.7):

T_р2 = 6234,5 · 1,05 = 6546 Н·м = 6546000 Н·мм.

Приведенный модуль упругости:

, (3.9)

где Е₁ – модуль упругости материала червяка (для стального червяка Е₁ = 2,15 · 10⁵ МПа); Е₂ – модуль упругости материала червячного колеса (E₂ принят равным 0,9 · 10⁵ МПа для бронзы [5, стр. 60]).

= 1,27 · 10⁵ МПа

Требуемое межосевое расстояние по формуле (2.3):

= 340 мм.

Модуль зацепления:

= 17 (3.10)

Принят модуль m равный 12,5 как ближайший стандартный. Тогда фактическое значение межосевого расстояния:

= 250 мм (3.11)