Скачиваний:
42
Добавлен:
23.02.2014
Размер:
738.82 Кб
Скачать

4 Построение характеристик и их анализ.

4.1 Построение ачх

Определение амплитуды входного сигнала и показатель колебательности системы автоматического в целом осуществляются по графику амплитудно-частотной характеристики дискретной системы автоматического регулирования.

Приведем исходную аналоговую систему к дискретной, введением микропроцессора. Частота опроса датчика составляет 1000 раз в секунду (период составляет T=0.001). Данная величина обусловлена необходимой точностью позиционирования захвата. Этого можно достичь лишь путем своевременного оповещения исполнительного органа о текущем состоянии системы.

Проведем z-преобразование, для чего воспользуемся функциями пакета Matlab. Реализация такого алгоритма требует введения экстраполятора нулевого порядка ‘zoh’ из функции c2d.

Получаем передаточную функцию разомкнутой системы:

(49)

Перейдем к псевдочастоте, для чего введем замену:

, (50)

с учетом, которой получаем:

(51)

Перейдем к псевдочастоте, используя замену , получаем

(52)

Амплитудная характеристика получается путем внесения реальной и мнимой части (52) в формулу:

(53)

Исходя из (53), получен график АЧХ (рис. 8), кроме того, использовалась функция bode(Wz), где Wz – передаточная функция разомкнутой цифровой системы.

Рисунок 9 – АЧХ замкнутой системы

Из графика АЧХ, определяем необходимые показатели:

- максимальная амплитуда АMAX=17

- показатель колебательности

4.2 Построение лачх и лфчх непрерывной системы

Для определения запасов устойчивости требуется построение логарифмических характеристик для разомкнутой системы, согласно (52). Для одновременного определения запасов устойчивости используем функцию margin(Wz) пакета MatLab.

Рисунок 10

Из графика 7 определены запасы устойчивости:

  • запас по амплитуде 0.947 дБ

  • запас по фазе 1.160

4.3 Построение переходной характеристики

Построим переходную характеристику для замкнутой системы, согласно (48), для чего воспользуемся функцией step(Wzz) пакета MatLab.

Рисунок 11

Из графика можно определить следующие характеристики:

1. Время регулирования tp=0.158 c

2. Перерегулирование σ=(10.9-7.61)/10.9=30 %

Из графика переходного процесса видно, что быстродействие системы более чем достаточное, однако присутствует большое перерегулирование, что в моей системе не допустимо. Таким образом, требуется установка корректирующего устройства.

4.4 Определение устойчивости дискретной системы

Для определения устойчивости воспользуемся критерием Шур-Кона, согласно которому, дискретная система будет устойчива, если все корни характеристического уравнения будут находиться внутри единичной окружности.

Для (48) перейдем к дискретной форме записи. Проведем z-преобразование, для чего воспользуемся функциями пакета Matlab. Реализация такого алгоритма требует введения экстраполятора нулевого порядка ‘zoh’ из функции c2d.

(54)

Для большей точности, продолжим вычисления в пакете MatLab, для чего используем функцию нахождения нулей и полюсов zpk(w). Выпишем сразу характеристическое уравнение в виде:

(55)

Корни характеристического уравнения, можно найти, используя функцию solve(W) пакета MathCad.

Для первых некоторых членов (55) они одинаковы: z1=-0.9987, z2=0.9987, z3=-0.9961, z4=0.9961, z5=-0.8207, z6=0.8207, z7=-0.8207, z8=0.8207.

Согласно критерию Шур-Кона дискретная система устойчива, т.к. все корни характеристического уравнения лежат в единичном круге.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке захватом руки робота манипулятора