§ 1.5. Естествознание и математика

Сущность математики и история ее развития

. На определенном этапе разви­тия науки необходим переход от чувственно-эмпирического исследо-вания к рационально-теоретическому – математические методы. Поэтому естествознание тесно связано с математикой. Математику нельзя причислить к естествозна­нию или общественным наукам: естествознание непосредст­венно изучает природу, а математика изучает не сами объекты действительности, но математические объекты, которые могут иметь прообразы в действительности [21, 29].

Формирование математики как самостоятельной отрасли научного знания обычно относят к античности. В это время появляются различные представления о соотношении матема­тических образов и реальных природных объектов, следова­тельно, о соотношении математики и естествознания [13]. Так, Платон считал, что понимание физического мира может быть достигнуто только с помощью математики.

Евклид - «Начала», где впервые применялись до­казательства. Эта математическая система была преподнесена как идеальная версия того, что составляло содержание реаль­ного мира. Значительно расширили математическое знание греки Александрийского периода: Аполлоний («Конические сечения»), Гиппарх, Менелай, Птолемей, Диофант («Арифме­тика»)

В средневековой Европе главенствующую роль заняла теологическая ветвь науки, а исследование природы любыми средст­вами, в том числе математическими, трактовалось как предосу­дительное занятие. Центр научной мысли переместился в Индию, а несколько позже - в арабские страны. В Индии того времени вводятся в широкое употребление десятичная позици­онная система счисления и нуль для обозначения отсутствия еди­ниц данного разряда, зарождается алгебра. В арабской культуре сохранялись математические знания древнего мира и Индии. Конец Средневековья (XV в.) в арабских странах отмечен дея­тельностью Улугбека, который при своем дворе в Самарканде создал обсерваторию, собрал более 100 ученых и организовал долго остававшиеся непревзойденными астрономические на­блюдения, вычисление математических таблиц .

В XVII в. начинается новый период во взаимоотношениях математики и естествознания. Многие отрасли естествознания начинают базироваться на применении экспериментально-математических методов. В результате появляется уверенность в том, что научность (истинность, достоверность) знания опре­деляется степенью его математизации.

Так, Г. Галилей утверж­дал, что книга природы написана на языке математики,

И. Кант - в каждом знании столько истины, сколько есть математики.

Противоположного мнения о роли математики для раскры­тия качественных особенностей придерживался великий писа­тель, мыслитель и естествоиспытатель И.В. Гёте, который вос­принимал неживую природу и все живое (включая человека) как единое целое и придавал большое значение интуиции и опыту.

В XIX в. с резкой критикой экспериментального изучения явлений природы выступил А. Шопенгауэр. Он не только под­держивал подход Гёте, но и вообще отрицал какую-либо поль­зу от применения математического языка к изучению приро­ды. Даже сами математические доказательства Шопенгауэр называл «мышеловки», считая, что они не дают истинного представления о реальных процессах.

Многие выдающиеся ученые XX в., в особенности физики, говорили о значении математики как важнейшего средства для точного выражения научной мысли.

Н. Бор указывал на огром­ную роль математики в развитии теоретического естествозна­ния и говорил, что математика — это не только наука, но и язык науки.

В настоящее время к примене­нию количественного языка математики особенно критически настроены ученые, занимающиеся исследованием сложных биологических, психических и социальных процессов и при­выкшие больше доверять опыту и интуиции, чем их математи­ческому анализу.

Математика как специфический язык естествознания

Естествознание все шире использует мате­матический аппарат для объяснения природных явлений [21, 29]. Можно выделить несколько направлений математизации естествознания:

• количественный анализ и количественная формулировка качественно установленных фактов, обобщений и законов кон­кретных наук;

• построение математических моделей (об этом несколько позже) и даже создание таких направлений, как математичес­кая физика, математическая биология ;

• построение и анализ конкретных научных теорий, в част­ности их языка.

Таким образом, количественные и качественные методы исследования не исключают, а скорее дополняют друг друга.

Преимущества количественного языка математики в срав­нении с естественным языком состоят в следующем:

• Краткость и точность. Вместо множества слов – цифры, формулы, уравнения.

• Математический язык точно и кратко формулирует количественные закономерности, характери­зующие исследуемые явления природы

Математика в естествознании:

• играет роль универсального языка, специально предна­значенного для лаконичной точной записи различных утверж­дений. Конечно, все, что можно описать языком математики, поддается выражению на обычном языке, но тогда изъяснение может оказаться чересчур длинным и запутанным;

• служит источником моделей, алгоритмических схем для отображения связей, отношений и процессов, составляющих предмет естествознания. С одной стороны, любая математи­ческая схема или модель - это упрощающая идеализация ис­следуемого объекта или явления, а с другой - упрощение по­зволяет ясно и однозначно выявить суть объекта или явления.

Приложение математики к разным отраслям естествознания

. По мнению акад. А.Н. Колмогорова, область применения математического метода принципиально не ограничена [13].

Чем более сложными и качественно различными являются природные объекты и явления, тем труднее их сравнивать количественно, т.е. тем труднее они поддаются математизации.

Математический метод полностью господствует в небес­ной механике, в частности в учении о движении планет

В физике почти не существует области, не требующей употреб­ления развитого математического аппарата.

В химии - при всем различии свойств химических элементов все они обладают и общей характеристикой - атомным весом. Сравнение элементов по этому признаку позволило Д.И. Мен­делееву построить Периодическую систему элементов.

В биологических науках и науках о Земле математические методы часто играют подчиненную роль вследствие множества специфических свойств изучаемых здесь систем, кроме высокоматематизированные отрасли, опи­рающиеся на изучение физических основ природных явлений (геофизика, биофизика и т.д.).

Но все естествознание не может быть сведено к математике.