Задание 7. Сбор и обработка информации статистики рынка товаров и услуг, многофакторный анализ с использованием пакета spss.

Таблица №7.1

Информация о выпуске и состоянии некоторых фондов 30 промышленных предприятий за 2009 год, млн. Грн.

1. Предположительно, между приведенными переменными должна существовать тесная связь. Определим показатели связи в несколько этапов:

1. Проведем предварительный анализ свойств моделируемых переменных;

2. Установим факт наличия связи, определим ее направление и тесноты.

3. Нахождение аналитического выражения связи.

4. Оценка адекватности модели

Для приблизительной оценки связи построим перекрестные точечные графики каждой из независимых переменных с зависимой

Рис. 7.1. Зависимость выпуска продукции от основных фондов

Рис. 7.2. Зависимость выпуска продукции от оборотных фондов

Рис 7.3. Зависимость выпуска продукции от фондов заработной платы

Как видно из графиков, со всеми переменными, вероятнее всего, существует достоверная связь.

2. Рассчитаем коэффициенты корреляции перекрестно, для всех признаков, используя аналитические компоненты программы Excel и SPSS:

Таблица №7.2.

Итоги расчетов коэффициентов корреляции

Во всех трех случаях существует прямая тесная связь. Для каждой из независимых переменных выведем линейное уравнение регрессии.

Х1: у=6,2903х₁+92703

Х2: у=5,216х₂+220,58

Х3: у=10,625х₃+522,19

3. Используя компонент «Регрессия» выше указанных программ, проанализируем действие на результативный признак Y действие сразу трех факторов, рассчитаем множественный коэффициент корреляции, а также составим регрессионную модель для данной отрасли:

Таблица №7.3.

Результаты рассчетов множественной корреляции

Таблица №7.4

Результаты дисперсионного анализа

Таблица №7.5

Результаты дисперсионного анализа

Полученное уравнение множественной регрессии:

Y=206,4055-0,4240Х₁+5,2551Х₂+0,5288Х₃

Таблица №7.6

Расчетные (теоретические) значения и остатки по зависимой переменной

Наблюдение	Предсказанное значение	Остатки	Стандартные остатки	Персентиль	Выпуск продукции
1	751,45	-33,45	-1,2	1,67	718
2	850,09	-16,09	-1,58	5	834
3	881,36	-26,36	-0,95	8,33	855
4	928,19	-20,19	-0,72	11,67	908
5	988,05	20,95	0,75	15	1009
6	1120,04	29,96	1,07	18,33	1150
7	1202,41	32,59	1,17	21,67	1235
8	1498,14	-17,14	-0,61	25	1481
9	1539,44	-29,44	-1,06	28,33	1510
10	1569,95	-29,95	-1,07	31,67	1540
11	1741,46	8,54	0,31	65	1750
12	1807,13	2,87	0,1	38,33	1810
13	1904,72	-5,72	-0,21	41,67	1899
14	1981,83	-26,83	-0,96	45	1955
15	2002,51	-12,51	-0,45	48,33	1990
16	2017,66	7,34	0,26	51,67	2025
17	2034,09	2,91	1,1	55	2037
18	2079,8	5,2	0,19	58,33	2085
19	2119,45	10,55	0,38	61,67	2130
20	2149,56	34,44	1,24	65	2184
21	2234,15	21,85	0,78	68,33	2256
22	2255,29	56,71	2,03	71,67	2312
23	2420,48	29,52	1,06	75	2450
24	2514,78	65,22	2,34	78,33	2580
25	2768,46	-38,46	-1,38	81,67	2730
26	3032,10	-42,1	-1,51	85	2990
27	3261,63	8,37	0,3	88,33	3270
28	3513,29	6,71	0,24	91,67	3520
29	3876,71	-21,71	-0,78	95	3855
30	4133,77	-23,77	-0,85	98,33	4110

Рис. 7.5. График подбора Х2

Рис. 7.6. График подбора Х1

Рис. 7.7. График нормального распределения

Аналитическое заключение: по результатам корреляционного и регрессионного анализа сделаем следующее заключение. Рассчитанные коэффициенты корреляции для каждого из признаков достаточно высоки ( больше 0,9), что дает основание считать данную модель достоверной. При построении регрессионной модели результирующим признаком (зависимой переменной) выступал валовый выпуск 30 предприятий за исследуемый период, а факторными признаками (независимыми переменными) были приняты показатели состояния основных фондов, оборотных фондов и фондов заработной платы.

Полученный множественный R²=0,999 максимально высок для того, чтобы можно было утверждать адекватность модели. То есть, зависимая переменная подчиняется изменениям независимых, участвовавших в модели, на 99,95 %.

Значение F-критерия значимости регрессии в несколько тысяч раз превышает критическое значение, что тоже дает основание утверждать адекватность модели.

Дополнительным показателем надежности модели является t-статистика. Мы получаем F-критерии Фишера, возведя в квадрат показатель t. Все полученные квадраты значений достаточно высоки и явно превышают критическое.

При последующем построении модели видим, что параметры уравнения изменились не существенно. Можно сделать вывод о том, что обе модели достаточно достоверны и могут быть применены для прогнозирования.