2.8 Выбор датчика давления

Для нашей системы выбираем датчик давления АИР-20/М2.Этот датчик используется в системах автоматического контроля, регулирования и управления технологическими процессами.

Технические параметры:

- диапазон давлений 1кПа-6Мпа;

- основная погрешность от 0,075%;

- диапазон температур -10…+70С^о.

Передаточная функция датчика давления имеет вид:

W₈(p)=1 (24)

3 Расчет датчика обратной связи лсу

В данной локальной системе управления датчиком обратной связи является датчик давления АИР-20/М2. Чувствительным элементом в данном датчике является мембрана, выполненная из титанового сплава. Для того чтобы определить, насколько точно подобран датчик, необходимо произвести расчет его чувствительного элемента.

Для этого необходимо рассчитать следующие параметры:

- прогиб

= 8,56^.10⁶ (25)

- уравнение деформации

= 0,623 (26)

- радиальная деформация

= 5,669^.10⁷ (27)

- тангенциальная деформация

= 1,152^.10⁸ (28)

- собственная частота, Гц

= 17,85 (29)

где Y =105^.10^-3 Н/м - модуль Юнга материала мембраны;

v = 0,3 - коэффициент Пуассона материала мембраны;

р=10⁶ Па - давление, действующее на мембрану;

R=2^.10^-2 м - радиус мембраны;

е=3^.10^-3 м - толщина мембраны;

р = 4,5*10^-3 г/м³ - плотность материала, из которого изготовлена мембрана.

Основными параметрами того, что датчик давления выбран правильно, являются такие параметры, как прогиб мембраны (чувствительного элемента) и собственнная частота. Рассчитав эти показатели для используемого датчика давления, можно сказать, что датчик обратной связи выбран верно и подходит по требованиям, установленным системой.

4 ПРОВЕРКА НА УСТОЙЧИВОСТЬ, ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС CАУ

ГЛУБИНОЙ ПОГРУЖЕНИЯ БАТИСКАФА

После расчета передаточной функции каждого элемента найдем общую передаточную функцию всей системы.

Н

U

p

U

а рисунке 6 изображена структурная схема системы управления глубиной погружения батискафом.

1

p

Δp

n

n

U=f(U)

U

36

1

0,0125

1,62

1

p

Uизм

Рисунок 3 – Структурная схема САУ глубиной погружения батискафом.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

(30)

(31)

(32)

По критерию устойчивости Ляпунова, система устойчива, если для нее выполняется следующее условие: . Т.е. для того чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части.

Тогда найдем корни характеристического уравнения, получим:

(33)

Так как все корни характеристического уравнения лежат с лева от мнимой оси (левые корни) и имеют отрицательную вещественную часть, то САУ неизменяемой части будет устойчивой.

Построим переходный процесс САУ. Для этого проведем обратное преобразование Лапласа от передаточной функции САУ.

(34)

Т.е. (35)

(36)

График переходного процесса приведен на рисунке 4

Δ

t_п

t_н, t₁

Рисунок 4 – График переходного процесса САУ

По полученному переходному процессу определим показатели качества САР:

1. Установившееся значение h_уст=1,26.

Тогда 5% интервал отклонения от установившегося значения будет соответствовать следующей величине.

(37)

2. Перерегулирование

(38)

3) Время переходного процесса t_п=20,5 с.

4. Время нарастания регулируемой величины (время достижения максимума) t_н=25 c.

5) Время первого согласования (время, когда регулируемая величина в первый раз достигает своего установившегося значения) t₁=25 c.

6. Период колебаний Т=∞.

7. Частота колебаний .

8. Колебательность (число колебаний за время колебательного процесса) n=0.

9. Декремент затухания .

О

(39)

пределим косвенные оценки качества. Для этого построим амплитудно-частотную характеристику (рисунок 5).

А_max

Рисунок 5 – Амплитудно-частотная функция САУ

1) Резонансная частота (частота при которой АЧХ достигает своего максимального значения) ω_Р=0,11.

2) Показатель колебательности (40)

3) Частота среза – частота, при которой АЧХ достигает значения, равного 1. Следовательно _ср=0.

4) Полоса пропускания – время наилучшего прохождения сигнала по системе. Для ее определения вычисляется величина . Следовательно, полоса пропускания – значение в пределах от 0 до 1.

Расчитаем устойчивость дискретной системы.

Для перехода к дискретной системе необходимо выполнить z-преобразование.

Так как частота опроса датчиков по техническому заданию составляет 1 раз в 5 секунд, то время дискретизации равно

Z - преобразование выполним с передаточной функцией замкнутой системы. Для этого воспользуемся встроенной функцией программной среды Matlab 6.5 – c2d. Текст рабочей программы имеет вид:

>> Wz=tf([1],[55.714 5.857 1])

Transfer function:

1

-----------------------

55.71 s^2 + 5.857 s + 1

>> Wzed=c2d(Wz,1)

Transfer function:

0.008655 z + 0.008357

----------------------

z^2 - 1.883 z + 0.9002

Sampling time: 1

>> step(Wz,Wzed)

Рисунок 6 – График переходного процесса дискретной системы.

Определим устойчивость дискретной системы. Вычисления проведем с помощью программы Mathcade.

Проверка устойчивости локальной системы автоматического регулирования выполняется на основании критерия устойчивости Шур-Кона, который позволяет анализировать устойчивость дискретных и дискретно-непрерывных систем по характеристическому уравнению замкнутой системы, записанному в z-форме.

Характеристическое уравнение имеет вид:

(41)

Замкнутая система будет устойчива, если корни характеристического уравнения находятся внутри единичной окружности, т.е. если коэффициенты уравнения будут удовлетворять всем определителям Шур-Кона, имеющим отрицательные значения для нечетных определителей и положительные для четных.

(42)

(43)

₍₄₄₎

₍₄₅₎

₍₄₆₎

Так как нечетный определитель имеет отрицательное значение, то исследуемую систему можно считать устойчивой.

Вывод: расчеты показали, что система приходит в устойчивое состояние, но её оценки качества не удовлетворяют техническому заданию, поэтому необходимо провести корректировку показателей точности системы с помощью последовательного корректирующего устройства.

5 ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

СИСТЕМЫ И ЕЁ АНАЛИЗ