2. Формы представления математических моделей.

Аналитические модели представляют собой отображение взаимосвязей между переменными объекта в виде дифференциальных, алгебраических или любых других систем математических уравнений. Такие модели обычно получают на основе физических законов. Использование аналитических моделей позволяет исследовать фундаментальные свойства объекта, часто без использования ЭВМ.

Структурная модель представляет систему в виде совокупности элементов, а также совокупности необходимых и достаточных отношений между этими элементами и связей между системой и окружающей средой.

В простейшем случае с помощью структурной математической модели воспроизводится структура уравнений, описывающих поведение исследуемого объекта.

Вариантами структурных моделей являются графы, структурные и функциональные схемы, диаграммы и т.д. На принципах структурного ММ работают АВМ.

Алгоритмические модели воспроизводят пошаговый процесс численного решения уравнений, представляющих математическую модель исследуемого объекта, и обычно реализуются в форме программы для ЭВМ. Результаты исследования на алгоритмических моделях всегда являются приближенными. Применение компьютеров делает алгоритмические модели наиболее универсальными. С их помощью могут быть воспроизведены любые другие математические модели.

3.4 Методы проверки адекватности математических моделей см. 1.4

4.1 Классификация методов математического моделирования применительно к этапу построения математической модели

Первый– это широко распространенный классический подход, который базируется на раскрытии явлений, происходящих внутри рассматриваемой системы.

Построение модели начинается с использования основных физических законов для описания исследуемого объекта, являющегося, например, механическим или электрическим.

Второй - подход, характерный для методологии кибернетики, базируется на рассмотрении системы как некоторого объекта, у которого доступными для наблюдения являются только входные и выходные переменные. Данный подход часто называют кибернетическим моделированием, он сводит изучение системы к наблюдению ее реакций при известных воздействиях, поступающих на вход системы.

Следует отметить, что анализ методов моделирования с точки зрения построения модели может описываться в различных терминах. Выделение классического и кибернетического подходов лишь один из вариантов. Иначе можно говорить о теоретических и экспериментальных моделях. Наиболее же информативным представляется подход к получению модели с позиций «черного» и «белого» ящиков. Его достоинство в том, что он позволяет естественным образом ввести понятие «серого» ящика.

4.2 Кибернетическое моделирование см выше!!

4.3 Идентификация объекта.

Цель решения задач идентификации заключается в построении по входным и выходным сигналам изучаемой системы эквивалентной ей системы из заданного класса.

Идентификация предполагает как использование априорной информации, так и обработку данных измерений, полученных в результате экспериментов с системой. Такой подход соответствует рассмотрению системы как «серого» ящика.

Обычно идентификация – многоэтапная процедура, состоящая из следующих основных шагов:

1) структурная идентификация, которая заключается в определении структуры математической модели на основе теоретических соображений,

2) параметрическая идентификация, включающая в себя проведение идентифицирующего эксперимента и определение оценок параметров модели по экспериментальным данным,

3) проверка адекватности – проверка качества модели в смысле выбранного критерия близости выходов модели и объекта.

В большинстве технических задач априорные знания об объекте позволяют получить информацию о структуре модели. В результате задача идентификации сводится к задаче оценивания параметров и/или состояний. В связи с тем, что реальные системы всегда зашумлены, идентификация относится к задачам приближенного моделирования.