1.1 Моделирование - процесс, состоящий в выявлении основных свойств исследуемого объекта, построении моделей и их применении для прогнозирования поведения объекта.

1.2 Модель – создаваемое человеком подобие изучаемых объектов: макеты, изображения, схемы, словесные описания, математические формулы, карты и т. д.

1.3 Любая модель обладает двумя свойствами: модель отражает те свойства объекта, которые существенны для данного исследования; модель всегда проще объекта.

1.4Адекватность.

Принято говорить, что модель адекватна оригиналу, если она верно отражает интересующие нас свойства оригинала и может быть использована для предсказания его поведения.

Приближенность модели к действительному объекту можно рассматривать в следующих аспектах:

• с точки зрения корректности связи «вход-выход»;

• с точки зрения корректности декомпозиции модельного описания применительно к целям исследования и использования моделей.

Можно выделить два способа оценки адекватности, один из которых используется, если есть возможность сравнить модель и объект, другой – если такой возможности нет.

Первый способ представляет собой разовую процедуру, основанную на сравнении данных, наблюдаемых на реальном объекте, с результатами вычислительного эксперимента, проведенного с моделью.

Модель считается адекватной, если отражает исследуемые свойства с приемлемой точностью, где под точностью модели понимается количественный показатель, характеризующий степень различия модели и изучаемого явления. Таким образом, в первом способе мера адекватности является количественной. Ей может быть значение некой функции несогласованности между моделью и измерениями.

Причем оценка принципиально является векторной и взвешенной. Векторность связана с тем, что реальные объекты характеризуются не одним, а несколькими выходными показателями. Наконец, один и тот же выходной параметр модели может оказаться важным для одних применений модели и второстепенным для других (взвешенность).

Второй способ применяется тогда, когда невозможно сравнить модель с объектом. Он представляет собой перманентную процедуру, основанную на использовании верификационного подхода, основанного на формировании определенного уровня доверия к модели. По сути, он сводится к обычному компромиссу между стоимостью проверки и последствиями ошибочных решений.

Для проверки модели могут использоваться разные приемы, такие как:

• Проверка физического смысла (соблюдение физических законов);

• Проверка размерности и знаков;

• Проверка пределов;

• Проверка тренда, т.е. тенденции изменения выходных переменных в зависимости от внутренних и внешних переменных и т.п.

1.5 Три основных иерархических уровня моделирования (математического описания)

микро-, макро- и метауровни

Особенностью ММ на микроуровне является отражение физических процессов, протекающих в непрерывном пространстве и времени. Типичные ММ на микроуровне - дифференциальные уравнения в частных производных.

На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В этих уравнениях независимой переменной является время, а вектор зависимых переменных составляют фазовые переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства.

На метауровне в качестве элементов принимают достаточно сложные совокупности деталей. Метауровень характеризуется большим разнообразием типов используемых ММ. Для многих объектов ММ на метауровне по-прежнему представляются системами ОДУ и логико-динамическими уравнениями. Однако так как в моделях не описываются внутренние фазовые переменные элементы, а фигурируют только фазовые переменные, относящиеся к взаимным связям элементов, укрупненное представление элементов на метауровне означает получение ММ приемлемой размерности для существенно более сложных объектов, чем размерность ММ на макроуровне.