5 ПОСТРОЕНИЕ ЖЛАЧХ СИСТЕМЫ

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. ЖЛАЧХ состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Поскольку в исходной САУ присутствует дискретное устройство, построение желаемой ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) ведется методом запретных зон.

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, геометрия которой определяется положением рабочей точки, но для того, что бы найти рабочую точку необходимо задаться значениями следующих величин:

- скорость обработки сигнала;

– ускорение обработки сигнала;

- максимальная ошибка обработки сигнала.

Частота рабочей точки определяется выражением:

( с^-1) (49)

Найдем значение амплитуды рабочей точки:

(50)

Определим координаты рабочей точки:

20lоg(A_р)=67,96=68 (дБ)

Следовательно, рабочая точка имеет координаты (0,01; 68). Через полученную точку А_р проводим прямую с наклоном –20. Данная прямая ограничивает сверху «запретную зону».

По номограмме Солодовникова (рисунок 8), желаемому перерегулированию , колебательности (М=1,3) и времени регулирования (t_р=2 c) определяем частоту среза:

, (51)

(с^-1). (52)

Рисунок 8 - Номограмма Солодовникова

Определим среднечастотную область, с верхней границей (дБ) и с нижней границей (дБ).

Наклон ЖЛАЧХ в среднечастотной области равен –20 дБ/дек. Наклон ЖЛАЧХ в высокочастотной и низкочастотной областях должен быть близким к наклону исходной ЛАЧХ. ЖЛАЧХ приведена на рисунке .

Рисунок 9 - ЛАЧХ и ЖЛАЧХ разомкнутой системы

Передаточная функция полученной ЖЛАЧХ запишется в виде:

(53)

ЖЛФЧХ разомкнутой системы приведена на рисунке 10.

Рисунок 10 – ЖЛФЧХ разомкнутой системы

По полученной ЖЛФЧХ (рисунок ) определяем запасы устойчивости по фазе, опустив точку пересечения ЖЛАЧХ с осью lg(ω), которая имеет значение 13, на график ЖЛФЧХ. Получили, что запас устойчивости по фазе составляет 135⁰. По нормам минимальный запас устойчивости по фазе составляет 30…40⁰. Запас устойчивости по амплитуде максимально возможный, так как кривая ЖЛФЧХ не пересекает ось –π. Полученное значение запаса устойчивости по фазе и амплитуде достаточны, следовательно, данная система устойчива.