4.2 Построение жлачх

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, геометрия которой определяется положением рабочей точки, [4]:

(рад), (24)

(дБ). (25)

Через эту точку проводим низкочастотную асимптоту с наклоном минус 20Бд/дек и высокочастотную с наклоном минус 40 дБ/дек (см. Рисунок 2).

По номограмме Солодовникова (Рисунок 3) и заданным в первом этапе перерегулированию, колебательности и времени регулирования определяем частоту среза, [5]:

(рад). (26)

Рисунок 3 - Номограмма Солодовникова

Для того чтобы система была устойчива и отвечала заданным критериям качества необходимо, чтобы через точку на оси абсцисс с координатой _ср она проходила с наклоном минус 20 дБ/дек до пересечения с асимптотами дБ и дБ, а за пределами асимптот наклон будет составлять минус 40 дБ/дек. Далее для построения ЖЛАЧХ поднимаем ЛАЧХ до совпадения с низкочастотной частью ЖЛАЧХ за пределами полосы ограниченной заданной колебательностью и соединяем низкочастотную часть с помощью прямой с наклоном – 40 дБ/дек. Из построений можно определить передаточную функцию ЖЛАЧХ (Рисунок 2):

(27)

4.3 Построение фчх и определение запасов устойчивости

По полученной передаточной функции определяем вид функции ФЧХ φ(λ) и строим ФЧХ скорректированной системы для определения запасов устойчивости по фазе и по амплитуде (Рисунок 2):

(28)

Таблица 1 - Значения ФЧХ

φ, рад	1	3	10	33	100	333	1000	3333
λ, ˚	-90,24	-90,54	-90,69	-91,02	-91,93	-92,72	-93,00	-93,1

Из построений находим, что запас по фазе составляет 180˚-91,05˚ = 88,95˚ (рис.2), а запас по амплитуде определить невозможно, так как график ФЧХ не пересекает линию минус 180˚. Для заданной системы запас по фазе достаточен, так как он при заданных показателях качества превышает минимально необходимые 40˚.

Определим ошибки по скорости _ск и по ускорению _уск, [6]:

, , (29), (30)

и по моменту:

. (31)

Поскольку данная система астатическая, то суммарная ошибка не превышает заданных 18^’, следовательно, спроектированная скорректированная система удовлетворяет требованиям ТЗ.

5. Синтез корректирующих звеньев

5.1 Синтез последовательного корректирующего звена

Коррекция динамических свойств САУ осуществляется для выполнения требований по точности, устойчивости и качеству переходных процессов.

С точки зрения требований к точности САУ коррекция может потребоваться для увеличения порядка астатизма или коэффициента передачи системы при сохранении устойчивости и определенного качества переходного процесса.

Коррекция применяется также как средство обеспечения устойчивости неустойчивой системы или расширения области устойчивости, а также повышения качества переходного процесса.

Осуществляется коррекция с помощью введения в систему специальных корректирующих звеньев с особо подобранной передаточной функцией. Принципиально корректирующие звенья могут включаться либо последовательно с основными звеньями САУ, либо параллельно им (также конечно существуют и комбинированные способы включения). Соответственно, по способу включения в систему корректирующие звенья делятся на последовательные и параллельные.

Рассмотрим последовательный способ включения корректирующего устройства (КУ) (Рисунок 4).

Построим ЛАЧХ последовательного корректирующего звена путем вычитания из ЛАЧХ ЖЛАЧХ. По виду полученной логарифмической амплитудно-частотной характеристики последовательного корректирующего устройства находим его передаточную функцию:

. (32)

При таком виде ЛАЧХ КУ по справочнику находим вид КУ[7]:

Рисунок 5 - Последовательное корректирующее устройство

Рассчитаем параметры корректирующего устройства (Рисунок 5).

Так как все частоты корректирующего звена значительно меньше 1/Т_о, где Т₀ – период дискретности МП, то расчет можно вести по псевдочастоте, так как расхождение значений псевдочастоты и реальной частоты в этом интервале не превышает 2%, [5, 8].

По виду передаточной функции (32) определим: T₁ = 0,12 c, T₂ = 0,047 c, T_a = 0,345 c, T_b = 0,016 c. Задаемся значением С₁=10 мкФ. Тогда:

(кОм), (33)

(кОм), (34)

(мкФ). (35)