Занятие № 11
1. Вычислить
.
Если
путем интегрирования служит прямоугольный
отрезок z
= (2+i)t,
(
);
вычислить этот же интеграл, приняв за
путь интегрирования ломаную, первое
звено которой есть прямолинейный отрезок
[0, 2], а второе – отрезок [2,2+i].
2. Вычислить
;
когда путями интегрирования служат:
а) прямолинейный отрезок;
б) верхняя половина окружности радиуса единица;
в) нижняя половина этой окружности.
3. Вычислить
,
,
.
-
Занятие № 12
-
Разложить главное значение функций в степенной ряд в окрестности
-
Вычислить первые четыре коэффициента степенного ряда для функций:
а)
,
б)
,
в)
-
Разложить в ряд Лорана функцию
при
.
-
Разложить в ряд Лорана функцию
при
.
-
Какие особенности имеют функции:
а)
при
,
б)
при
,
в)
при
,
г)
при
,
д)
при
,
е)
при
.
-
Занятие № 13
1. Найти вычеты функций
,
2.Вычислить интегралы
а)
,
б)
, в)
,
г)
, д)
, е)
, ж)
з)
Занятие № 14
-
Доказать, что
,
при
x
2. Доказать, что
Erfc
T=
;
;
;
-
Занятие № 15
-
Показать, что при
-
Доказать, что
~
,
~
,
-
Показать, что
~
,
-
Показать, что
~
,
-
Занятие№ 16
1. Зная центр α и радиус r окружности, определить положение
центра и величину радиуса окружности, являющейся инверсией
данной, принимая полюс в начале координат и радиус инверсии
равен R.
2.
Написать линейное преобразование
единичного круга самого в себя, зная
двойные точки
, 2 и точку
, переходящую в
бесконечность.
3. Написать линейное преобразование единичного круга самого в себя,
зная двойные точки i , -i и точку 2i , переходящую в
бесконечность.
4. Написать линейное преобразование единичного круга самого в себя,
зная его двойную точку 1 и точку 1+ i , переходящую в
бесконечность.
Занятие № 17
-
Составить линейное преобразование верхней полуплоскости на единичный круг, переводящее точки действительной оси –1, 0, +1 в точки +1, i, -1 окружности.
-
Показать, что при конформном отображении z = x + iy =
(
)
действительная ось плоскости
переходит в участок
действительной оси плоскости z
и в единичную
окружность z
=
.
Занятие № 18
-
Проверить, что последовательности
а)
б)
в)
г)
есть δ-функциональные.
-
Доказать, что
а)
б)
,
где
-
целая часть числа.
-
Доказать, что
-
Доказать, что
а)
б)
в)
-
-
Занятие № 19
-
Доказать
;
-
Доказать
-
Доказать
a)
b)
c)
.
-
Доказать, что
