15

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

Физический факультет

Кафедра теоретической физики

1. Задания для самостоятельной работы

1. По дисциплине

2. «Математические методы теоретической физики»

для студентов дневной формы обучения

направления подготовки 0701 - физика

специальности 6.070100 - физика

	Составитель: к.ф.м.н., и.о.доцента Алексеев К.Н.
	Рассмотрены и рекомендованы: на заседании кафедры теоретической физики. Протокол № 3 от 21 октября 2008г. Заведующий кафедрой _____________Ю.А.Фридман

1. Симферополь 2008

1.Распределение учебного времени, отводимого на дисциплину

	Темы курса		Кол-во	часов
		Всего часов		Из них:
			Лекции	Практ.	Самост	Контр.
1	Векторный и тензорный анализ	44	14	14	16	К/р
2	Основы вариационного исчисления	8	4	4
3	Функции комплексного переменного	81	17	17	49	К/р
4	Элементы теории обобщенных Функций	18	6	6	6
5	Элементы функционального анализа	36	12	12	12	К/р
	Всего	189	53	53	83

Содержание тем самостоятельной работы для курса "Математические методы теоретической физики"

Тема 1. Векторный и тензорный анализ

1. Дифференцирование вектора по скалярному аргументу.

2. Интегрирование по скалярному аргументу.

3. Функция от векторного аргумента.

4. Производная вектора по направлению.

Тема 2. Основы вариационого исчисления

1. Функциональная производная.

2. Теорема минимакса.

Тема 3. Функции комплексного переменного

1. Классификация особых точек.

2. Метод седловой точки.

3. Дисперсионные соотношения.

4. Эллиптические функции.

1. Тема 4. Элементы функционального анализа

1. Полнота системы функций

2. Эрмитовы операторы

3. Мультипольное разложение

1. Тема 5. Введение в группы и представления групп

1. Неприводимые представления SU(2) и SU(3)

2. Конечные группы

2. Тема 6. Математический аппарат квантовой механики

1. Задачи на собственные значения

2. Метод ВКБ

3. Теория возмущений

3. Задания для практических занятий

5. Занятие № 1

1. Упростить следующие выражения:

а)

б)

в)

г)

2. Доказать, что вектор ортогонален вектору .

3. Доказать, что .

4. Вычислить:

а)

б)

в)

5. Найти уравнение кругового цилиндра радиуса , ось которого проходит через начало координат.

6. Вычислить .

7. Точка притягивается неподвижными точками с массами , причем силы притяжения пропорциональны расстояниям до этих точек и массами их. Найти результирующую силу и положение равновесия точки M.