5 Построение лачх и лфчх непрерывной системы
Для определения запасов устойчивости требуется построение логарифмических характеристик для разомкнутой системы. Для дальнейшего исследования, передаточную функцию разомкнутой системы подвергаем z – преобразованию.
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Заменим z на
выражение от псевдочастоты :
z=
,
где
,
получим:
+
Полученная ЛАЧХ приведена на рисунке 8
Рисунок 8 - ЛАЧХ непрерывной системы
Построение ЛФЧХ произведем по выражению:
(55)
ЛФЧХ разомкнутой системы вместе с ЛАЧХ приведены на рисунке 9.
Рисунок 9 – ЛФЧХ разомкнутой системы
Из графика определим запасы устойчивости:
запас по амплитуде 0 дБ
запас по фазе 69.590
6 Построение желаемой лачх и лачх корректирующего устройства.
6.1 Построение жлачх
Для
построения ЖЛАЧХ воспользуемся методом
запретных зон, используя номограмму
Солодовникова (рисунок 10).
Рисунок 10 – Номограмма Солодовникова
Согласно
номограмме Солодовникова (выбираем
перерегулирование 20%) псевдочастота
среза
Гц, где время регулированияtP=0.158.
Или, в логарифмическом масштабе,
lg(λСР)=1.8.
Определим ограничивающие асимптоты:
дБ
дБ
Необходимо провести прямую с наклоном 20 дБ/дек, через частоту среза до пересечения с ограничивающими асимптотами.
Запретная зона строится исходя из скоростных характеристик цифровой системы, которые заданы в техническом задании.
Определим положение рабочей точки.
Псевдочастота
рабочей точки
Амплитуда
рабочей точки
В логарифмическом масштабе (0.06;51.378). Через эту точку проводим низкочастотную асимптоту с наклоном минус 20 дБ/дек (рисунок 11).
За пределами полосы, ограниченной заданной колебательностью, ЖЛАЧХ совпадает по наклону с низкочастотной частью построенной ЛАЧХ.
Рисунок 11 – ЛАЧХ и ЖЛАЧХ системы
Из графика восстановим передаточную функцию ЖЛАЧХ и корректирующего устройства.
Частоты сопряжения для ЖЛАЧХ:
ω1=0.06; ω2=100.
Передаточная функция запишется, как:
(Т2·р+1) / (Т1·р+1)
6.2 Построение ЛАЧХ корректирующего устройства
Частоты сопряжения для ЛАЧХ корректирующего устройства:
ω1=0.06; ω2=100
Была получена передаточная функция последовательного корректирующего устройства, которое будет влиять на быстродействие системы, однако исследуемой системе требуется параллельное корректирующее устройство, т.к. необходимо повышать точность.
Для перехода от последовательного КУ к параллельному воспользуемся формулой перехода
WПАРКУ=WУ·(WПОСКУ-1)
где WУ – передаточная функция устройства, требующего коррекции;
WПОСКУ – передаточная функция последовательного корректирующего
устройства.
Для нашей системы определяющим параметром является быстродействие, поэтому применим параллельное корректирующее устройство (КУ).
Определимся устройством, которому требуется коррекция. Проанализировав устройства в системе можно прийти к выводу, что в коррекции нуждается электроподогреватель воздуха.
Передаточная функция ЭВ:
Wэв(р)=
ЛАЧХ параллельного КУ строится зеркальным отображением относительно желаемой ЛАЧХ.
ЛАЧХ параллельного КУ изображена на рисунке 12.
Рисунок 12 – ЛАЧХ, ЖЛАЧХ и КУЛАЧХ системы
7 Синтез корректирующего устройства
7.1 Синтез параллельного корректирующего устройства
Задача синтеза, возникающая при проектировании системы автоматического регулирования, заключается в таком выборе структурной схемы системы и технических средств ее реализации, при котором обеспечиваются требуемые динамические и эксплуатационные свойства всей системы в целом.
Для нашей системы определяющим параметром является быстродействие. Передаточная функция необходимого КУ была найдена на предыдущем этапе, теперь требуется определить структурную схему КУ, его элементную базу и параметры необходимых элементов.
Для синтеза аппаратного корректирующего устройства будем применять RC-цепочки, согласно. Но для упрощения разобьем наше КУ на два последовательных
На рисунках 13 и 14 представлены первый и второй каскады корректирующего устройства.
Рисунок
13 – Первый каскад корректирующего
устройства
Рисунок 14 – Второй каскад корректирующего устройства
Для получения требуемого коэффициента усиления были поставлены 3 операционных усилителя.
Выберем емкости конденсаторов для 1, 2 и 3 звеньев первого каскада:
C1=С2=С3=20
нФ, т.е.
(кОм),
(кОм)
(кОм),
(кОм)
(мОм),
(кОм)
Выберем емкости для второго каскада: С3=С4=100мФ
(Ом)
(Ом)
Для последнего звена: C7=10мкФ, C6=20мкФ, L1=200Гн.
(Ом)
(Ом)
На рисунке 15 представлена функциональная схема с корректирующим устройством.
Рисунок 15 - Функциональная схема САУ с корректирующим устройством
Как разработчик системы я советую выбрать не данный тип корректирующего устройства, а дискретное корректирующие устройство как одно из самых быстродействующих, надежных и современных на сегодняшний день.