2.10 Выбор смесителя

Параметры смесителя:

- максимальное давление, МПа 1,6;

- максимальный угол поворота, ° 90;

- максимальная температура, ° С 80;

- стандартное рабочее давления, мПа 0.4.

Элемент имеет нелинейную характеристику, представленную на рисунке 3

В – стандартное рабочее давление; С – максимальный угол поворота

Рисунок 3 - Статическая характеристика смесителя

(36)

Отсюда передаточная функция

(37)

11. Выбор датчика

В качестве датчика используется электрический манометр серии ЭДМУ, в котором чувствительным элементом является мембранная коробка. Для преобразования деформации упругих элементов в электрический сигнал применяется омический (потенциометрический) преобразователь. В качестве указателей в манометрах обычно применятся логометры с подвижным магнитом.

Передаточная функция Wд(р) имеет вид:

Wд(р)= F_ЭФ, (38)

где F_ЭФ – эффективная площадь чувствительного элемента

R=0.04 м – радиус мембраны

F_ЭФ=2R =0.2512 м² (39)

Отсюда передаточная функция

Wд(р)= 0.2512 (40)

3 РАСЧЕТ ДАТЧИКА ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Принцип действия мембранных манометров основан на измерении деформации гофрированной мембраны.

Связь между прогибом центра мембраны х и давлением р определяется соотношением:

(41)

где A=(42)

B=(43)

c=(44)

R - радиус мембраны, R=4 см;

R_ж.ц - радиус жесткого центра, R=2 см;

р - давление в кГ/см²;

Е - модуль упругости материала, E=50 кГ/см²;

- толщина мембраны, =1мм;

х - перемещение центра мембраны, x=0.5;

—коэффициёнт Пуассона, =0.25.

Отсюда с=2, А=0.043, В=11.336, р=0.03кГ/см²=2.94кПа

Допускаемый прогиб толстой мембраны определяется выражением:

х_доп=0.256 (45)

где - допускаемое напряжение на растяжение для материала мембраны

х_доп=2 см.

Удачное решение датчика давления получается при использовании мембраны с наклеенными омическими тензодатчиками. Механические напряжения на поверхности мембраны, заделанной по контуру, меняются вдоль радиуса r по законам меняются:

- для радиальных напряжений

(46)

где (47)

К==45 (48)

σ_R=78.75

- для тангенциальных напряжений

(49)

σ_T=56.25

Для повышения чувствительности иногда используют в одном датчике несколько мембран с наклеенными тензопреобразователями .

Для повышения быстродействия тонких плоских мембран, их иногда натягивают по контуру. Частота колебаний для этого случая определится по формуле:

₍₅₀₎

₍₅₁₎

где Р - натяжение мембраны по периферии 7 кГ/см;

m – масса мембраны в 0,0025 кГ·сек²/см.

4 Расчет устойчивости системы

Элементная база САУ состоит из следующих компонентов:

душевая кабинка (ДК), вентилятор (В), электроподогреватель воздуха (ЭВ), сепаратор (С), резервуар с водой (Р), смеситель (Кр), насос (Н), загрязненной воды (Ф), микроконтроллер (МК), клапан электрический (КЭ), датчик (Д).

МК относится к изменяемой части, т.к. замена этого устройства не внесет серьезных изменений в характеристики системы.

Остальные же элементы относятся к неизменяемой части, т.к. эти устройство является специализированными для выполнения конкретных задач и имеют определенные технические характеристики, изменение которых может привести к серьезным изменениям характеристик всей системы.

Найдем передаточную функцию системы с помощью программы MathCad.

Проведя ряд преобразований и подстановок получим передаточную функцию замкнутой системы:

(52)

Нули характеристического уравнения имеют вид -0.28; -3.1; -49; -1.7; -7.8; -5.4-1.1i; -5.4+1.1i.

Известно, что при отрицательных вещественных частях характеристического уравнения система устойчива, следовательно, система W_ЗС устойчива.

Построим переходный процесс САУ (рисунок 4). Для этого проведем обратное преобразование Лапласа от замкнутой передаточной функции САУ.

(53)

Рисунок 4 – Переходный процесс системы

По полученному переходному процессу определим показатели качества САР:

1. Установившееся значение h_уст=0.036922

Тогда 5% интервал отклонения от установившегося значения будет соответствовать следующей величине.

2. Перерегулирование

(54)

3) Время переходного процесса t_п=13 с.

4. Время первого согласования (время, когда регулируемая величина в первый раз достигает своего установившегося значения) t₁=22 c.

5. Период колебаний Т=∞.

6. Частота колебаний .

7. Колебательность (число колебаний за время колебательного процесса) n=0.

8. Декремент затухания .

Определим косвенные оценки качества. Для этого построим амплитудно-частотную характеристику (рисунок 5).

Рисунок 5 – Амплитудно-частотная характеристика САУ

1) Резонансная частота (частота при которой АЧХ достигает своего максимального значения) ω_Р=0.

2) Показатель колебательности

Передаточная функция разомкнутой системы:

Корни характеристического уравнения

имеют вид -0.27, -1.6, -51, -3.1-1.4i, -3.1+1.4i, -7.6+3.2i, -7.6-3.2i.

Известно, что при отрицательных вещественных частях характеристического уравнения система устойчива, следовательно, система W_РС устойчива.

Годограф Найквиста для разомкнутой системы представлен на рисунке 6.

Рисунок 6 – Годограф Найквиста

Приведем исходную аналоговую систему к дискретной, введением микропроцессора. Частота опроса датчика составляет 10 раз в секунду (период составляет T=0.1). Данная величина обусловлена необходимой точностью измерения давления. Этого можно достичь лишь путем своевременного оповещения исполнительного органа о текущем состоянии системы.

Проведем z-преобразование разомкнутой системы, для чего воспользуемся функциями пакета MathCad.

В результате вычислений получим:

Аналогично проведем z-преобразование замкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы примет вид:

Определим устойчивость полученной импульсной системы по Критерию Шур - Кона. Для устойчивости импульсной системы необходимо, чтобы коэффициенты характеристического уравнения были положительны.

В нашем случае характеристическое уравнение имеет вид:

В характеристическом уравнении не все коэффициенты положительны, следовательно, импульсная система неустойчива.

Построение переходной функции импульсной системы. Используя программу Matlab и уравнение передаточной функции замкнутой системы в z – преобразованиях и проведя обратное z – преобразование этой функции, получим переходный процесс импульсной системы:

Рисунок 7 – Переходный процесс импульсной системы

По полученному переходному процессу нельзя показатели качества САР, поскольку он неустойчивый.