6.1 Исходные данные для разработки системы управления

Передаточная функция системы:

(6.1)

.

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Поскольку в исходной САУ присутствует дискретное устройство (микропроцессор), построение желаемой ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) ведется методом запретных зон.

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, геометрия которой определяется положением рабочей точки, но для того, чтобы найти местоположение (координаты) рабочей точки нужно задаться значениями следующих величин:

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, геометрия которой определяется положением рабочей точки:

₍6.2)

_,

где – ускорение;

- скорость перемещения нагрузки;

₍6.3)

где – ошибка.

Зададимся скоростью перемещения нагрузки, ускорением и ошибкой соответственно:

Тогда получим координаты рабочей точки в логарифмическом масштабе:

₍6.4)

₍6.5)

Через эту точку проводим низкочастотную асимптоту с наклоном минус 20Бд/дек (рисунок 11).

По номограмме Солодовникова (Рисунок 10) и заданным в первом этапе перерегулированию, колебательности и времени регулирования определяем частоту:

₍6.6)

,

Далее определяем частоту среза:

₍6.7)

Для того чтобы система была устойчива и отвечала заданным критериям качества, необходимо, чтобы через точку на оси абсцисс с координатой ЖЛАЧХ проходила с наклоном минус 20 дБ/дек до пересечения с асимптотами:

₍6.8)

(6.9)

Рисунок 10 - Номограмма Солодовникова

За пределами полосы, ограниченной заданной колебательностью, ЖЛАЧХ совпадает по наклону с низкочастотной частью построенной ЛАЧХ.

Из построений можно определить передаточную функцию ЖЛАЧХ (рисунок 11):

ЛАЧХ КУ строится зеркальным отображением относительно желаемой ЛАЧХ.

₍6.10)

где k_ЛАЧХ – коэффициент усиления ЖЛАЧХ.

Найдем k_ЛАЧХ :

20lgk_ЛАЧХ =110, к=10⁵⁵.

Перепишем выражение (6.10) с учетом найденного значения k_ЛАЧХ :

₍6.11)

6.2 Построение лачх корректирующего устройства

ЖЛАЧХ

-20 ДБ/ДЕК

КЛАЧХ

+20 ДБ/ДЕК

Рисунок 11 – ЛАЧХ, ЖЛАЧХ системы, ЛАЧХ корректирующего

устройства

Из построений можно определить передаточную функцию ЛАЧХ КУ:

(6.11)

где – коэффициент усиления ЛАЧХ КУ.

Найдем :

(6.12)

20lg=-110, =10^-5.5

Перепишем выражение с учетом найденного значения :

₍6.13)