Курсовые работы / . Расчет передаточной функции всей системы

4. Расчет передаточной функции всей системы. Расчет устойчивости системы

4.1 Расчет передаточной функции неизменяемой части системы и проверка ее на устойчивость

Передаточная функция прямой цепочки определится как произведение передаточных функций каждого элемента, так как все звенья соединены последовательно. И примет вид:

Тогда передаточная функция неизменяемой части системы с учетом обратной связи примет вид:

Произведем оценку устойчивости системы. Для этого воспользуемся критерием устойчивости Гурвица, согласно которому составляются определители и определяются их числовые значения – если определители положительные, то система устойчива, в противном случае - неустойчива .

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Необходимое условие устойчивости выполнено – все коэффициенты характеристического уравнения положительные.

По характеристическому уравнению составим основной определитель Гурвица.

₁ = | а₁| = 0.95>0

Вывод: Необходимое условие устойчивости выполняется а0 >0, a1>0. Достаточное условие ₁ = 0.95>0 не добавляет ограничения на коэффициенты. Следовательно систему можно считать устойчивой.

Так как разрабатываемая система является дискретной, необходимо провести z- преобразование

Так как определитель Гурвица положительный, то выполняется и достаточное условие устойчивости системы. Таким образом полученная система устойчива.

Transfer function:

90

----------

0.95 s + 1

Осуществим z- преобразование передаточной функции, присвоив новое имя объекту и задав период дискретизации. Время опроса датчиков составляет 1 раз в 0.01 секунд, поэтому период дискретизации будет равен Т₀=0.01 с.

Z=c2d(W,0.01)

Transfer function:

0.9424

----------

z - 0.9895

Таким образом , передаточная функция после z-преобразования имеет вид:

Оценим устойчивость дискретной системы, для этого решим характеристическое уравнение передаточной функции после z- преобразования и найдем его корни. Для устойчивости системы необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения лежали в области единичной окружности.

Так как все корни характеристического уравнения находится в пределах единичной окружности, то система в дискретной форме устойчива.

Для наглядности изображения построим переходный процесс дискретной системы с помощью программного пакета Matlab, задав команду step(W).

Для наглядности изображения построим ЛАЧХ дискретной системы с помощью программного пакета Matlab, задав команду bode(W).