21. Статистические критерии различий (классификация, понятие мощности, выбор критерия). T-критерий Стьюдента для связных выборок.

Критерий Стьюдента определяется по таблице 16

Этот критерий направлен на оценку различий величины 2х средних 2х выборок которые распределены по нормальному закону

t = - среднее разностей между соответствующими значениями

Sd =

Подсчет степеней свободы k = n-1

22. Статистические критерии различий (классификация, понятие мощности, выбор критерия). T-критерий Стьюдента для несвязных выборок.

- среднее выборки X;Y

n,m –кол-во эл-ов выборкиX;Y

- выборочные дисперсии

Если выборки равночисленны n=m=n , то

Подсчет степеней свободы

23. Статистические критерии различий (классификация, понятие мощности, выбор критерия). F-критерийФишера. Определяется по таблице 17

- кол-во эл-ов в выборке

xi ,yi – значения эл-ов выборок

- средние арифм. Число степеней свободы

24. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим с помощью критерия хи-квадрат.

Расчет теор частот осуществляется в зависимости от условий эксперимента

эмпирическая частота

теоретическая частота

K – кол-во разрядов признака

Подсчет степеней свободы 1= 6-1=5

25. Использование критерия хи-квадрат для сравнения двух эмпирических распределений.

<<Относительные величины поступивших\ не поступивших в вуз, расчитываются теоретические частоты (доли признака). Обозначается буквой и подсчитывается Частота показывает сколько учащихся из обоих школ не должны были поступить в случае одинаковой подготовки

С=0,33*100=33

D=0,33*87=28,71

A=100-33=67

B=87-28,71=58,29

k=4

26. Критерий согласия распределений Колмогорова-Смирнова.

Этот критерий используется для решения тех же задач, что и хи²; но при применении хи²сопоставляются частоты 2-х распределений, а в критерии К.-С. – кумулятивные (накопленные) частоты. Если разность частот оказывается большой, то различия являются существенными.

Формула:

Dэ.=max |FE - FB|\n

B – эмпирическая частота

E – теоретическая частота

FE – накоплены теор.

FB – как эмпирическое

Dкр. Смотрим по таблице 13

Пример:

Условия:

1. Шкала интервалов, отношений

2. Выборки не связаны

3. Суммарный объем должен быть не меньше 50, а эмпирические данные допускать возможность

27. Сравнение двух выборок с помощью -критерий Фишера.

Предназначен для сопоставления двух рядов значений по частоте встречаемости какого-либо признака. Он используется для оценки различий как в зависимых, так и в независимых выборках.

Пример:

Из 23 учащихся математической школы с контрольной справились 15, а в обычной из 28-11ть. Можно ли считать, что различия в успешности решения задачи в мат. или обычной школе достоверны?(выразить в %)

Мат. школа 15/23*100=65,2% -доля успешно справившихся

Обычн. Школа 11/28*100=39,3%

- величиная взятай и таблицы 14, соотв большей % доле

-величина соотв. Меньшей % доле

n₁- кол-во наблюдений в 1ой выборке

n₂ – кол-во наблюдений во 2ой выборке

по табл. 14

1. 65,2% - =1,88

2. 39,3% - = 1, 355

n₁=23

n₂=28

Критические значения: 1,64 при Р<= 0.05; 2,28 при Р<=0,01

Зона знач. Зона неопред. Зона незнач.

1, 64 1,866, 2,28

попало в зону неопределенности. Можно принять гипотезу Н1 на уровне 5%, те.е на этом уровне различия в успешности решения задач существуют. На уровне 1% это утверждать нельзя.

Условия применения:

1. измерение может быть произведено в любой шкале

2. выборки зависимые и независимые

3. нижняя граница применения 1ая выборка-2, вторая не меньше 30ти.Если выборки равные, то не меньше 5ти в каждой.