4 Построение характеристик и их анализ.

4.1 Построение ачх

Определение амплитуды входного сигнала и показатель колебательности системы автоматического в целом осуществляются по графику амплитудно-частотной характеристики дискретной системы автоматического регулирования.

Приведем исходную аналоговую систему к дискретной, введением микропроцессора. Частота опроса датчика составляет 1000 раз в секунду (период составляет T=0.001). Данная величина обусловлена необходимой точностью позиционирования захвата. Этого можно достичь лишь путем своевременного оповещения исполнительного органа о текущем состоянии системы.

Проведем z-преобразование, для чего воспользуемся функциями пакета Matlab. Реализация такого алгоритма требует введения экстраполятора нулевого порядка ‘zoh’ из функции c2d.

Получаем передаточную функцию разомкнутой системы:

(49)

Перейдем к псевдочастоте, для чего введем замену:

, (50)

с учетом, которой получаем:

(51)

Перейдем к псевдочастоте, используя замену , получаем

(52)

Амплитудная характеристика получается путем внесения реальной и мнимой части (52) в формулу:

(53)

Исходя из (53), получен график АЧХ (рис. 8), кроме того, использовалась функция bode(Wz), где Wz – передаточная функция разомкнутой цифровой системы.

Рисунок 9 – АЧХ замкнутой системы

Из графика АЧХ, определяем необходимые показатели:

- максимальная амплитуда А_MAX=17

- показатель колебательности

4.2 Построение лачх и лфчх непрерывной системы

Для определения запасов устойчивости требуется построение логарифмических характеристик для разомкнутой системы, согласно (52). Для одновременного определения запасов устойчивости используем функцию margin(Wz) пакета MatLab.

Рисунок 10

Из графика 7 определены запасы устойчивости:

• запас по амплитуде 0.947 дБ

• запас по фазе 1.16⁰

4.3 Построение переходной характеристики

Построим переходную характеристику для замкнутой системы, согласно (48), для чего воспользуемся функцией step(Wzz) пакета MatLab.

Рисунок 11

Из графика можно определить следующие характеристики:

1. Время регулирования t_p=0.158 c

2. Перерегулирование σ=(10.9-7.61)/10.9=30 %

Из графика переходного процесса видно, что быстродействие системы более чем достаточное, однако присутствует большое перерегулирование, что в моей системе не допустимо. Таким образом, требуется установка корректирующего устройства.

4.4 Определение устойчивости дискретной системы

Для определения устойчивости воспользуемся критерием Шур-Кона, согласно которому, дискретная система будет устойчива, если все корни характеристического уравнения будут находиться внутри единичной окружности.

Для (48) перейдем к дискретной форме записи. Проведем z-преобразование, для чего воспользуемся функциями пакета Matlab. Реализация такого алгоритма требует введения экстраполятора нулевого порядка ‘zoh’ из функции c2d.

(54)

Для большей точности, продолжим вычисления в пакете MatLab, для чего используем функцию нахождения нулей и полюсов zpk(w). Выпишем сразу характеристическое уравнение в виде:

(55)

Корни характеристического уравнения, можно найти, используя функцию solve(W) пакета MathCad.

Для первых некоторых членов (55) они одинаковы: z₁=-0.9987, z₂=0.9987, z₃=-0.9961, z₄=0.9961, z₅=-0.8207, z₆=0.8207, z₇=-0.8207, z₈=0.8207.

Согласно критерию Шур-Кона дискретная система устойчива, т.к. все корни характеристического уравнения лежат в единичном круге.