5. Анализ локальной системы с помощью логарифмических характеристик

5.1. Построение лачх неизменяемой части

Передаточная функция неизменяемой части:

W_НЧ (р) =(12)

Пусть такт между непрерывной и дискретной частями равен:

Т_о= 0,01 с

Данная система является дискретной, поэтому для построения ЛАЧХ нам нужно перейти к псевдочастоте . А для этого уравнение (12) преобразуем согласно таблицеz–преобразований:

Домножим предыдущее уравнение на фиксатор нулевого порядка () и получим:

(19)

Разложим знаменатель на множители, для этого приравняем его к нулю:

Получим, что уравнение (19) равно:

(20)

Перейдем к - преобразованиям, используя соотношение:

Тогда:

(21)

Теперь перейдем к псевдочастоте по формуле:

(22)

Подставим и получим:

(23)

Тогда постоянные времени из выражения (23) равны:

Т₁= 0,0122 с Т₂= 0,0132 с Т₃= 0,0111 с

А частоты сопряжения:

λ₁==82 с^-1λ ₂==76 с^-1λ ₃==90 с^-1(24)

Их логарифмы:

lgλ₁= 1.92lgλ₂= 1.88lgλ₃= 1.95 (25)

Формула для построения ЛАЧХ:

А(λ)=20lg-20lg-20lg-

Алгоритм построения ЛАЧХ:

1. По оси абсцисс откладываем логарифмы частот сопряжений и через них проводим вертикальные асимптоты;

2. Находим границу низкочастотной области. Откладываем по оси ординат полученное значение и проводим параллельную линию оси абсцисс до пересечения с первой асимптотой;

3. Строим ЛАЧХ, основываясь на правиле:

• числитель дает наклон (+20дБ/дек);

• знаменатель дает наклон (- 20дБ/дек);

от частоты ₂до₁ - проводим линию с наклоном (- 20дБ/дек), затем от₁ до₃ - (0 дБ/дек), а от₃ - (- 20дБ/дек).

На рисунке 7 строим ЛАЧХ.

Весь наклон дает гидроцилиндр потому, что все элементы данной системы имеют передаточные функции равные постоянному числу.

5.2. Построение желаемой лачх и лфчх Их анализ а) Желаемая лачх

Желаемая ЛАЧХ отражает динамические и статические характеристики желаемой системы.

Построение желаемой ЛАЧХ основывается на оценках качества:

• величина перерегулирования (0 %);

• время перерегулирования (0,054 с).

Для построения желаемой ЛАЧХ воспользуемся упрощенным методом. Найдем частоту среза по формуле:

ω_ср= к₀(26)

где к₀ - коэффициент, определяемый из номограммы (в нашем случае равен 0,5).

Тогда подставив числовые значения, получим:

ω_ср= 0,5=29 с^-1lg29=1.46 (27)

Теперь определим сопрягающую частоту, которая ограничивает средне-частотную область слева и справа, найдя коэффициенты для этих частот по соответствующей номограмме.

a ₃= 3 ω₃= 3∙29=89 c lg ω₃=1.95

a ₂ =0.01 ω₂= 0.01∙29=0.29 c lg ω₂=0 (28)

Проведем через сопрягающие частоты желаемой ЛАЧХ вертикальные асимптоты. Через частоту среза на оси абсцисс проведем линию с наклоном (- 20дБ/дек), так как этот наклон является самым оптимальным для систем управления. Наклоны ЛАЧХ в высокочастотной и низкочастотной областях оставим без изменений.

Желаемую ЛАЧХ, которая изображена на рисунке 7.