4.2. Исследование системы на устойчивость

Проверим систему на устойчивость, для этого воспользуемся критерием Гурвица. За характеристическое уравнение примем знаменатель передаточной функции неизменяемой части и приравняем ее к нулю:

(13)

Обозначим:

а₀ =1,299610^-4а₁= 2,2810^-2а₂ = 1 а₃ = 0

У нас получилось уравнение третьей степени, поэтому главный определитель равен:

а₁ а₃ 0

 _ГЛ = а₀ а₂ 0

0 а₁ а₃

Подставим числовые значения:

2,2810^-2 0 0

 _ГЛ = 1,299610^-4 1 0

0 2,2810^-2 0

Вычислим определители всех порядков:

 ₀ = а₀ =1,299610^-40

 ₁ = а₁= 2,2810^-20

₂ = 2,2810^-20 = 2,2810^-20

1,299610^-41

2,2810^-2 0 0

 ₃ = 1,299610^-4 1 0 = 0

0 -2,2810^-2 0

Так как старший определитель равен нулю, то система находится на границе апериодической устойчивости.

4.3.Построение переходного процесса и оценка качества системы

Для оценки качества системы построим переходный процесс для разомкнутой части с передаточной функцией:

W_НЧ (р) =

Если на вход подается единичная импульсная функция (t), тогда входной сигнал равен:

(14)

Тогда импульсная переходная функция в изображении по Лапласу:

(15)

Найдем изображение по Лапласу передаточной функции неизменяемой части и входного сигнала:

W_НЧ (р) =

Тогда уравнение (15) примет вид:

W (р) =1=(16)

Теперь перейдем от g(р) к g(t) с помощью обратного преобразования Лапласа:

(17)

И получим уравнение переходного процесса:

(18)

Задаваясь числовыми значениями t, составим таблицу значений переходного процесса (таблица 1).

Таблица 1

t	g(t)	t	g(t)	t	g(t)	t	g(t)
0.002	0.04	0.02	1.52	0.044	2.61	0.076	2.88
0.004	0.14	0.022	1.67	0.048	2.69	0.08	2.89
0.006	0.28	0.024	1.81	0.05	2.72	0.086	2.90
0.008	0.46	0.026	1.93	0.054	2.76	0.09	2.90
0.010	0.64	0.028	2.05	0.058	2.80	0.096	2.90
0.012	0.83	0.03	2.15	0.06	2.82	0.1	2.91
0.014	1.01	0.034	2.32	0.064	2.84	1.0	2.91
0.016	1.19	0.038	2.46	0.068	2.86	10.0	2.91
0.018	1.36	0.04	2.52	0.07	2.87	100.0	2.91

По данному уравнению (18) на рисунке 6 построим график.

Исходя из полученной импульсной переходной функции g(t) проведем оценку качества системы:

- Установившееся значение переходного процесса h_УСТ = 2,9110¹⁰;

- Максимальное значение переходного процесса h_УСТ = 2,9110¹⁰;

- Установившаяся ошибка = 0,052,9110¹⁰= 0,1410¹⁰;

- Время переходного процесса t_n= 0,054 с;

- Время перерегулирования переходного процесса =0 %

Из графика на рисунке 6 и оценок качества видно, что система монотонна.