Лаболаторная работа 3 Иллюстрация уравнения Бернулли

 

 

Целью лабораторной работы является иллюстрация уравнения Бернулли.

 

Основные положения и расчетные зависимости

 

При выполнении лабораторной работы ставятся следующие задачи:

а) получить линию полного давления и пьезометрическую линию для установившегося расхода в канале переменного сечения;

б) проследить за изменением скоростного давления при изменении расхода в канале переменного сечения.

Основные положения и расчетные зависимости (справочный материал).

Установившееся движение — такое движение, при котором параметры движущейся среды (средняя скорость, гидродинамическое давление) в каждом данном сечении потока не зависят от времени, то есть (постоянны и меняются только с переходом, к другому сечению, оставаясь также постоянными для нового сечения.

Уравнение Бернулли является основным для всей теории установившегося движения жидкости и представляет аналитическое выражение закона сохранения энергии, устанавливая зависимость между средней скоростью и гидродинамическим давлением в жидкости. 1

Для элементарной струйки невязкой жидкости уравнение Бернулли имеет вид:

,

где z₁, z₂ — геометрический напор (удельная потенциальная энергия положения) соответственно в сечении I—I и II—II);

,  пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия давления) соответственно в сечении I—I и II—II;

 , — скоростной напор  (удельная кинетическая энергия) соответственно в сечении I—I и II—II;

— объемный вес жидкости, кгс/м³;

g — ускорение силы тяжести, м/с².

Уравнение Бернулли для струйки реальной жидкости при двух сечениях трубы, находящихся на расстоянии друг от друга

где  — потеря напора (энергии) при движении жидкости на участке между сечениями I—1 и II—II;

— коэффициент кинетической энергии (Кориолиса) соот­ветственно в сечении I—I и II—II.

Уравнение Бернулли для целого потока реальной жидкости имеет вид:

, — абсолютное гидродинамическое давление в жидкости в сечении;

V—средняя скорость потока в сечении.

Коэффициент кинетической энергии показывает во сколько раз фактическая кинетическая энергия потока больше кинетической энергии потока, подсчитанной по его средней скорости. Обычно а= 1,00—1.1. Средняя скорость потока определяется из формулы:

,

 

Q — расход жидкости, м³ /с, то есть объем жидкости, протекающей через данное сечение потока в единицу времени;

S₁, S₂ — площади живого сечения, м².

Все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность.

Сумма трех членов уравнения Бернулли  — представ­ляет собой полную удельную энергию потока в рассматриваемом сечении.

При измерении расхода с Q_i на Q_g (при неизменном на­поре в начальном сечении) полная удельная энергия и ее состав­ляющие изменяются. При расходе Q_i полная удельная энергия уменьшается (в связи с увеличением потери энергии на участке до рассматриваемого сечения), удельная кинетическая энергия уве­личивается (в связи с увеличением скорости), а удельная потен­циальная энергия давления уменьшается (за счет увеличения удельной кинетической энергии). Таким образом, при увеличении скорости в сечении давление уменьшается, а при уменьшении скорости — увеличивается.

При переходе от сечения :к сечению (по направлению движения жидкости) при Q_i = const полная удельная энергия и ее состав­ляющие также изменяются. Полная удельная энергия уменьшаем­ся в связи с потерей энергии при движении вязкой жидкости. Если S = const, то удельная кинетическая энергия также остается неизменной, удельная потенциальная энергия уменьшается соот­ветственно падению полной удельной энергии (линия энергии и пьезометрическая линия в этом случае параллельны).

При уменьшении площади живого сечения происходит увеличение удельной кинетической энергии и уменьшение за счет этого удельной потенциальной энергии давления.

При другой величине расхода Q_g составляющие энергии претер­певают изменение, поэтому происходит изменение положения линии энергии и пьезометрической линии. С увеличением расхода эти линии имеют более крутое падение по направлению движения жидкости.