Лабораторная работа 1.

 

Определение формы свободной поверхности жидкости в равномерно вращающемся цилиндрическом сосуде.

 

Цель работы - экспериментальное определение формы свободной поверхности жидкости в равномерно вращающемся относительно вертикальной оси цилиндрическом сосуде и сопоставить опытные данные с теоретическими.

 

ПОРЯДОК РАБОТЫ

 

В работе рассматривается случай, когда на жидкость, кроме объемных сил тяжести, действует еще система центробежных сил инерции.

Пусть цилиндрический сосуд, заполненный до определенного уровня жидкостью, вращается равномерно вокруг своей вертикальной оси. Благодаря силам трения стенки вращающегося сосуда будут увлекать за собой жидкость, и через некоторое время вся жидкость начнет вращаться вместе с сосудом с той же угловой скоростью, находясь в покое по отношению к стенкам сосуда.

Для исследования относительного покоя жидкости применяют уравнение равновесия (уравнение Эйлера).

В данном случае объемная сила, входящая в эти уравнения будет слагаться из силы тяжести и центробежной силы, которая направлена перпендикулярно оси вращения.

Теоретические исследования показывают, что в случае кругло-цилиндрического сосуда, равномерно вращающегося вокруг своей вертикальной оси, свободная поверхность жидкости, находящейся в этом сосуде, получает вид параболоида вращения с вертикальной осью, совпадающей с осью сосуда.

Имея в виду это, можно утверждать, что линия пересечения искомой свободной поверхности с вертикальной плоскостью, проведенной по оси сосуда, т. е. кривая свободной поверхности жидкости является параболой с вертикальной осью.

Отметки точек указанной параболической свободной поверхности относительно горизонтальной плоскости, проходящей через наинизшую точку свободной поверхности, находят по теоретической зависимости, полученной из уравнений Эйлера

где r - кратчайшее расстояние от данной точки свободной поверхности до оси вращения, см;

— угловая скорость, рад/с;

g—ускорение силы тяжести (g=9,81 м/с²).

 

Порядок проведения лабораторной работы:

 

а) экспериментальное определение отметок Z_o и горизонтальных координат r точек кривой свободной поверхности жидкости, вращающейся вместе с сосудом, осуществляемое в процессе опытов, причем, только для одной (левой или правой) ветви параболы,

б) теоретическое определение величин Z_o при известном r (взятом из опытов) по формуле и сопоставление этих величин с величинами, найденными экспериментально

в) построение теоретической и опытной кривых свободной поверхности равномерно вращающейся жидкости.

В процессе проведения опытов заполняют табл. 1 отчетов по работе.

При установлении искомой кривой свободной поверхности жидкости поворотом тумблера на передней панели включают электродвигатель, который приводит во вращение сосуд. Затем вращением регулятора, расположенного также на передней панели, устанавливается заданная частота вращения сосуда. Величину установленной частоты вращения можно наблюдать по стрелочному индикатору.

После того, как жидкость в сосуде придет в состояние относительного покоя (по отношению к стенкам вращающегося сосуда), производят соответствующие измерения с помощью измерительной иглы.

Для этого вращением рукоятки измерительную иглу устанавливают сначала в такое положение, чтобы ось ее совпадала с осью сосуда (отметка «О» по горизонтальной шкале).

Затем вращением рукоятки, расположенной на каретке, измерительную иглу опускают до соприкосновения ее острия со свободной поверхностью жидкости и производят отсчет по нониусу. После этого иглу поднимают вверх и перемещают в горизонтальном направлении (влево или вправо от оси сосуда) на 1 см и снова опускают до соприкосновения ее острия со свободной поверхностью. В новом положении берут отсчеты по нониусу. Аналогичные измерения проводят для ряда других точек, расположенных вдоль радиуса сосуда (7—8 точек).

Результаты измерений записывают в горизонтальные графы табл. 2 отчета по работе.

При обработке опытных данных, записанных в табл. 1, составляют табл. 2 и строят график Z₀ = f (r).

Затем вычисляют отметку z₀ опыт. точки свободной поверхности относительно горизонтальной плоскости, проходящей через наинизшую точку свободной поверхности, как разность отсчетов по нониусу, соответствующих данной точке свободной поверхности и положению иглы в центре сосуда {отсчет первой точки).

Вычисляют отметку Z₀ теор. точки свободной поверхности относительно горизонтальной плоскости, проходящей через наинизшую точку свободной поверхности, по формуле (1), при этом значение берется равным предыдущему, т. е. .

Отметку Z₀ опыт. вычисленную на основании экспериментальных данных, сопоставляют с величиной Z₀ теор., найденной расчетом.

Расхождение в процентах между величинами Z₀ опыт. и Z₀ теор. подсчитывают по формуле

В заключение лабораторной работы производят построение теоретической и экспериментальной кривых свободной поверхности жидкости (обе кривые следует совместить на одном чертеже) и делают выводы по работе.

 

Таблица 1.1 Результаты эксперимента

 

Номер точки №	Отсчет по горизонтальной шкале, мм	Отсчет по нониусу, мм

 

Таблица 1.2 Обработка результатов эксперимента

 

Номер точки №	Кратчайшее расстояние от точки до оси вращения (r), мм	Отметка свободной поверхности		Ошибка эксперимента (DZ),%
		по данным опытов Z0 опыт, мм	по теоретической зависимости Z0 теор, мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.1 Экспериментальная установка