6.3 Оценка вынужденной ошибки системы

где - коэффициент статической ошибки,

- коэффициент скоростной ошибки,

- коэффициент ошибки по ускорению.

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

.

Так как система астатическая, то статическая ошибка .

Коэффициенты ивычислим с помощью программыMathCAD 2000 Professional.

,

.

Тогда

.

7 Повышение быстродействия системы терморегулирования

7.1 Синтез последовательного корректирующего звена

Необходимо повысить быстродействие данной системы в 1,5 раза. Для этого вводим в структуру системы последовательное корректирующее звено. Таким образом, для ЛАХ желаемая частота среза

,

.

На рисунке 13 строим . На оси частот отмечаеми проводим через нее прямую с наклоном. От частотыоткладываем 0,8 декады

.

От частоты наклон ЛАХсоставляет.

ЛАХ корректирующего звена строится путем вычитания ординат ЛАХ исходной системыиз ординат желаемой.

Разностная ЛАХ

.

При этом необходимо учесть, что будет применяться пассивное корректирующее звено и, следовательно, его статический коэффициент передачи не может быть больше единицы. Поэтому смещается вниз таким образом, чтобы ее высокочастотный горизонтальный участок совпадал с осью[1].

Передаточная функция корректирующего звена

.

где - коэффициент корректирующего звена,

,

.

По графику на рисунке 13 определяем. Тогда

.

7.2 Реализация корректирующего звена

По виду ииз [4] выбираем реализацию пассивного корректирующего звена в видеRC-четырехполюсника, схема которого показана на рисунке 14 [4].

Рисунок 14 – Схема пассивного корректирующего звена

Передаточная функция для этого электрического элемента

,

,

,

.

Емкость конденсатора мкФ задаем из ряда номинальных емкостей конденсаторовE24 [3] . Тогда

МОм.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 [3] выбираем МОм.

Тогда

МОм.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 [3] выбираем МОм.

Следовательно,

.

Передаточная функция корректирующего звена примет вид

.

Поскольку коэффициент усиления корректирующего звена меньше единицы, то это звено ослабляет общее усиление системы в раз. Чтобы компенсировать это ослабление, необходимо увеличить коэффициент усиления операционного усилителя У3 в 1,481 раз, т.е..

Пересчитаем резисторы :

,

выберем кОм, тогдакОм.

Из ряда стандартных сопротивлений Е24 [3] выбираем кОм,кОм.

Таким образом, передаточная функция скорректированной системы имеет следующий вид

,

и тогда

.

Логарифмическая фазовая характеристика для скорректированной системы рассчитывается по формуле,

,

или подставив значения,

.

Значения для построения приведены в таблице 9.

Таблица 9

0,001	-92
0,002	-94
0,003	-96
0,004	-98
0,00474	-99
0,005	-99
0,006	-101
0,007	-103
0,008	-105
0,009	-107
0,01	-108
Продолжение таблицы 9
0,02	-123
0,03	-135
0,04	-143
0,05	-149
0,06	-153
0,07	-157
0,08	-159
0,09	-161
0,1	-163
0,2	-171
0,3	-174
0,4	-176
0,5	-177
0,6	-177
0,7	-178
0,8	-178
0,9	-178
1	-178

На рисунке 13 строим ЛЧХ скорректированной системы и, которые совпали с желаемыми характеристиками. Отсюда следует, что расчеты были выполнены верно.