3.2 Описание функциональных элементов передаточными функциями

3.2.1 Электрическая печь

Для нагревательного объекта, в качестве которого выступает электрическая печь, исходным является уравнение теплового баланса

,

где - теплоемкость объекта,

- теплоотдача объекта,

- температура,

- подводимая к объекту тепловая энергия [1].

Поделив обе части на , получим

,

или, переходя к операторной форме записи, запишем следующее уравнение

,

где - постоянная времени объекта,

- коэффициент передачи.

Следовательно, передаточная функция электрической печи

,

и поэтому нагревательный объект можно представить инерционным типовым звеном.

Рассчитаем параметры и.

.

Из исходных данных таблице 1 известно, что изменение напряжения питания электрической печи В ведет к изменению температуры печи на. Следовательно, значение коэффициента передачи печи

.

Так как печь описывается типовым инерционным звеном, то уровня 95% от установившегося значения переходный процесс достигает за время , т.е.

,

,

где - время разогрева печи до номинальной температуры.

Из исходных данных таблице 1 ч. Подставив числовые значение получим

с.

Подставив найденные параметры и, передаточная функция электрической печи

.

3.2.2 Тиристорный регулятор мощности

Так как тиристорный регулятор мощности является быстродействующей электрической схемой, то не стоит учитывать его динамические свойства, т.е.

. (1)

Из исходных данных таблице 1 В, входной сигналВ. Следовательно,

.

Запишем уравнение (1) в операторной форме

.

Тогда, передаточная функция тиристорного регулятора мощности

,

.

Т.е. тиристорный регулятор мощности можно представить усилительным типовым звеном.

3.2.3 Термопара

Термопара служит для измерения температуры и преобразует изменение температуры в термоЭДС. Конструктивно термопара выполняется в виде достаточно массивного стержня, при помещении которого в зону измерения требуется определенное время для его прогрева до температуры окружающей среды. Следовательно, результат измерения будет получен не мгновенно, а с некоторой задержкой [1].

Нагрев тела термопары опишем уравнением теплового баланса

, (2)

где - теплоемкость тела термопары,

- теплоотдача тела термопары,

- измеряемая температура,

- температура тела термопары.

Преобразование температуры в термоЭДС опишем приближенной зависимостью

,

где - термоЭДС.

Из полученного уравнения выразим

.

Тогда уравнение 2 примет вид

,

или, переходя к операторной форме записи,

,

где - постоянная времени термопары,

- коэффициент преобразования термопары.

Следовательно, передаточная функция для термопары

,

т.е. термопару можно представить инерционным типовым звеном.

- показатель тепловой инерционности. Из исходных данных таблицы 2 для термопары ТХК 9312 с. Для нахождениявоспользуемся градуировочной характеристикой термопарыХК(L) [2].

Рабочая температура (исходные данные таблица 1), тогда

,

,

мВ [2],

мВ [2],

.

Тогда, передаточная функция для термопары

.