6 Анализ качества системы

6.1 Анализ качества системы по логарифмическим частотным характеристикам

Оцениваем ЛЧХ системы по рисунку 8.

Чтобы система обладала достаточным качеством, запас устойчивости по фазе должен быть не менее , а запас по амплитуде должен быть не менее.

Запас устойчивости по фазе

.

Запас устойчивости по амплитуде

.

Длительность переходного процесса

,

.

6.2 Анализ качества переходного процесса

Для составления уравнения переходного процесса необходимо воспользоваться передаточной функцией замкнутой системы

.

Следовательно,

,

или, подставив значения,

(5)

Структурная схема замкнутой системы представлена на рисунке 10.

Рисунок 10 – Структурная схема замкнутой системы

Для того, чтобы построить график переходного процесса, необходимо решить дифференциальное уравнение численным методом (методом Рунге-Кутты). Для этого разбиваем передаточную функцию на две составляющие как показано на рисунке 11.

Рисунок 11 – Преобразованная структурная схема замкнутой системы

Получаем новую систему уравнений

Записываем уравнение 5 в нормальной форме Коши

.

Итоговое решение находим по формуле

.

Для решения дифференциального уравнения и построения графика переходного процесса воспользуемся программой MathCAD 2000 Professional. Задаем: начальные условия равны нулю, максимальное время переходного процесса с, количество точек.

,

,

.

Значения функций ипредставлены в таблицах 7 и 8 соответственно.

Таблица 7

	0	1	2	3
0	0	0	0	0
1	133,333	0,422	0,018
2	266,667	3,309	0,03
3	400	7,675	0,037
4	533,333	12,889	0,041
5	666,667	18,56	0,044
6	800	24,451	0,045
7	933,333	30,419	0,045
8		36,381	0,045
9		42,287	0,044
10		48,109	0,043
11		53,831	0,043
12		59,445	0,042
13		64,948	0,041
14		70,339	0,04
15		35,616	0,039
16		80,782	0,038
17		85,839	0,038
18		90,787	0,037
19		95,63	0,036
20		100,369	0,035
21		105,006	0,034
22		109,544	0,034
23		113,985	0,033
24		118,33	0,032
25		122,583	0,032
26		126,743	0,031
27		130,815	0,03
28		134,799	0,03
29		138,698	0,029
30		142,513	0,028

Таблица 8

	0
0	0
1	0,343
2	0,585
3	0,745
4	0,845
5	0,907
6	0,944
7	0,967
8	0,98
9	0,988
10	0,993
11	0,996
12	0,998
13	0,999
14	0,999
15	0,999
16	1
17	1
18	1
19	1
20	1
21	1
22	1
23	1
24	1
25	1
26	1
27	1
28	1
29	1
30	1

График переходного процесса представлен на рисунке 12.

По графику можно увидеть, что система имеет плавный апериодический процесс, отсутствует перерегулирование. Длительность переходного процесса с.