6. Синтез управляющего устройства.
Воспользуемся наиболее простым и наглядным методом логарифмических частотных характеристик. Суть метода заключается в следующем. Исходная ЛАЧХ системы не удовлетворяет всем заданным требованиям (рисунок 7). Строится желаемая ЛАЧХ системы, удовлетворяющая всем требованиям технического задания. Затем из ординат желаемой ЛАЧХ вычитаются ординаты исходной располагаемой ЛАЧХ при одинаковых частотах. В результате получаем ЛАЧХ управляющего устройства, получаем передаточную функцию и принципиальную схему устройства.
Перенесём ЛАЧХ Lис(ω) исходной системы с рисунка 7 на рисунок 8. На рисунке 8 построим желаемую ЛАЧХ Lж(ω). При выборе желаемой ЛАЧХ необходимо, чтобы она удовлетворяла заданным требованиям и на каждом из частотных участков возможно меньше отличалась от исходной. Это позволяет получить более простые управляющие устройства.
Определим вид желаемой ЛАЧХ Lж(ω) в области средних частот. Частота среза определяется по формуле
(39)
Пусть tn=3,5
c,
тогда
.
Проведём через точку ωc
прямую с наклоном -20 дб/дек (рисунок 8).
Из точки L
= 20lgK по оси
ординат проводив линию с наклоном
-40дб/дек. Точка пересечения этой линии
и линии, проведённой через ωc,
даст частоту сопряжения ω1
= 1/T1.
Таким образом, вид желаемой ЛАЧХ для
частот ω
< ωc
найден.
В высокочастотной области желательно, чтобы желаемая ЛАЧХ возможно
меньше отличалась от исходной. Из точки ω = 1/T опускаем перпендикуляр до пересечения с прямой, проходящей через ωc . Из точки пересечения проводим прямую с наклоном -60 дб/дек.
Рисунок 8. Исходные и желаемые логарифмические характеристики
По виду желаемой ЛАЧХ Lж определяем желаемую функцию системы.
(40)
Вид желаемой фазо-частотной характеристики определим по передаточной функции (40)
(41)
Задаваясь значениями ω от 0 до +∞ рассчитаем желаемую ЛАЧХ. Данные сведём в таблицу 5.
Таблица 5
|
ω, с-1 |
1-T2ω2 |
2ξTω |
arctgT1ω |
arctg2ξTω/1-T2ω2 |
ψ, град |
|
1 |
1 |
0.021 |
0.322 |
-2.841 |
-162.757 |
|
100 |
1 |
2.080 |
1.541 |
-2.724 |
-156.045 |
|
200 |
1 |
4.160 |
1.556 |
-2.920 |
-167.288 |
|
300 |
0.999 |
6.240 |
1.561 |
-2.992 |
-171.421 |
|
400 |
0.998 |
8.321 |
1.563 |
-3.029 |
-173.539 |
|
500 |
0.998 |
10.401 |
1.565 |
-3.051 |
-174.824 |
|
600 |
0.996 |
12.481 |
1.566 |
-3.066 |
-175.686 |
|
700 |
0.995 |
14.561 |
1.566 |
-3.077 |
-176.304 |
|
800 |
0.994 |
16.641 |
1.567 |
-3.085 |
-176.769 |
|
900 |
0.992 |
18.721 |
1.567 |
-3.092 |
-177.132 |
|
1000 |
0.990 |
20.801 |
1.568 |
-3.097 |
-177.423 |
Вид желаемой
ЛАЧХ представлен на рисунке 9. Система
обеспечивает запас по амплитуде 87 дБ и
запас по фазе 49 градусов, время переходного
процесса
с,
что полностью соответствует требованиям,
указанным в задании.
Вычитая ординаты исходной ЛАЧХ (Lис(ω)) из ординат желаемой ЛАЧХ (Lж(ω)) при одинаковых частотах, получим ЛАЧХ (Ly(ω)) управляющего устройства (рисунок 8). По виду ЛАЧХ управляющего устройства определим его передаточную функцию
(42)
с
Рисунок 9. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с корректирующим устройством
Структурная схема системы (рисунок 4) с учётом (42) имеет вид
Рисунок 10. Структурная схема САУ ПЭ
Передаточную функцию управляющего устройства (42) представим в следующем виде
(43)
где
,
,
,
.
Устройства, реализующие передаточную функцию (43) получили название
пропорционально – интегральных регуляторов (ПИ - регуляторов). Схема принципиальная электрическая ПИ – регулятора изображена на рисунке 11.
Рисунок 11. Схема ПИ – регулятора.
Из выражений
и
,
приняв R2=200
кОм
получим
кОм,
мкФ.