5. Количественный анализ свойств системы в частотной области.
Рассмотрим свойства САУ ПЭ и частотной области. Построим амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики разомкнутой системы при выбранном коэффициенте передачи системы. Передаточная функция разомкнутой системы определяется (22)
(32)
Разделим числитель и знаменатель выражения (32) на (1+Ккр·КДС), подставим
численные значения параметров и преобразуем выражение в квадратных скобках к стандартному виду колебательного звена. В результате получим
(33)
Подставив в (33) р = jω, получим частотную передаточную функцию
(34)
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы равна
(35)
Фазо-частотная (ФЧХ) характеристика системы равна
(36)
Задаваясь значением w от 0 до ∞ получим АЧХ и ФЧХ системы
Расчёты сведём в таблицу 4.
Располагая данными таблицы 4, получим логарифмические частотные характеристики
L(ω)=20lgA(ω), φ(ω)=ψ(ω) (37)
По данным таблицы 4 построим амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) системы (рисунок 5).
Таблица 4
|
ω, с-1 |
1-T2ω2 |
2ξTω |
A(ω) |
20lgA(ω) |
arctg2ξTω/1-T2ω2 |
ψ, град |
|
1 |
1 |
0.035 |
62.603 |
38.745 |
-1.592 |
-91.192 |
|
100 |
0,999 |
3.469 |
0.159 |
-7.615 |
-3.138 |
-179.808 |
|
199 |
0,997 |
6.903 |
0.025 |
-21.336 |
-3.758 |
-215.314 |
|
298 |
0.993 |
10,337 |
0.029 |
-30.718 |
-4.042 |
-231.591 |
|
397 |
0.987 |
13,771 |
0.013 |
-37.745 |
-4.199 |
-240.592 |
|
496 |
0.98 |
17,205 |
6.817e-3 |
-43.328 |
-4.298 |
-246.233 |
|
595 |
0.971 |
20,64 |
4.005e-3 |
-47.949 |
-4.365 |
-250.081 |
|
694 |
0.96 |
24,074 |
2.545e-3 |
-51.885 |
-4.413 |
-252.866 |
|
793 |
0.948 |
27,508 |
1.716e-3 |
-55.311 |
-4.450 |
-254.973 |
|
892 |
0.934 |
30,942 |
1.210e-3 |
-58.343 |
-4.479 |
-256.621 |
|
991 |
0.919 |
34,376 |
8.850e-4 |
-61.061 |
-4.502 |
-257.945 |
Рисунок 5. АФЧХ системы
Согласно критерию устойчивости Найквиста, данная система является устойчивой, так как график не охватывает точку с координатами (-1;j0). АФЧХ системы при К = Ккр , К< Ккр , К>Ккр изображена на рисунке 6.
Рисунок 6. АФЧХ системы при различных значениях K
Как видно из рисунка 6, система находится на грани устойчивости при К = Ккр и становится неустойчивой при увеличении K. С уменьшением К, увеличиваются запасы устойчивости по фазе и амплитуде.
По данным таблицы 4 построим логарифмические частотные характеристики. Для этого по оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе частот, а по оси ординат амплитуда в децибелах (20 lg A(ω)) и сдвиг по фазе (ψ(ω)) в градусах (рисунок 7) .
Рисунок 7. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы
Как видно из
рисунка 7, система обеспечивает запас
по амплитуде 6 дБ и запас по фазе 19
градусов, что не соответствует требованиям,
указанным в задании. Время переходного
процесса
с
удовлетворяет требованию задания. Для
того чтобы обеспечить выполнение всех
условий задания, необходимо включить
в схему управления дополнительное,
управляющее корректирующее устройство.