3. Определение коэффициента передачи и степени астатизма системы

Выражения ошибки для задающего воздействия:

Чтобы ошибка не превышала заданного значения, должны соблю­даться условия:

4. Построение логарифмических характеристик располагаемой части системы.

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ при заданной передаточной функции производим следующим образом:

Записываем передаточную функцию располагаемой части систе­мы . Она будет имей вид:

Определяем сопрягающие частоты и записываем их в порядке возрастания.

Производим разметку логарифмической шкалы частот (оси абс­цисс) в соответствии с законом (декадах) и шкалы амплитуд (оси ординат) в дБ. Построение выполняем на листе миллиметровой бумаги формата А4 (рис. 1).

Разметив шкалу частот, откладываем на ней частоты

Вычисляем ординату ЛАЧХ на частоте , т.е. находим дБ и откладываем ее на вертикали= 1. Через полученную точку проводим низкочастотную асимптоту ЛАЧХ, представляющую собой припрямую.

В точке пересечения этой прямой с вертикалью наклон ЛАЧХ изменяется в зависимости от того, к какому звену относится частота . При апериодическом звене наклон следующей асимп­тоты изменяется на -20 дБ/дек. В каждой следующей точке соп­ряжения наклон изменяется по этим же правилам.

5. Построение желаемых логарифмических характеристик системы.

Структуру желаемой системы можно представить в виде, изобра­женном на (рис. 5.1).

Рис. 5.1

В соответствии с правилами ЛАЧХ разомкнутой системы

- ЛАЧХ располагаемой системы

- ЛАЧХ части корректирующего контура

Следовательно

Таким образом, построив ЛАЧХ располагаемой и желаемой сис­тем, можно построить ЛАЧХ корректирующего контура.

В желаемой ЛАЧХ можно выделить три области, а именно: низ­ких, средних и высоких частот.

Низкочастотный участок определяет точность системы в уста­новившемся режиме. Поскольку коэффициент передачи и степень астатизма располагаемой части системы были выбраны исходя из обеспече­ния требуемой точности, коэффициент передачи и степень астатизма рас­полагаемой части системы равны аналогичным параметрам желаемой сис­темы и желаемая ЛАЧХ в низкочастотной области должна совпадать c ЛАЧХ располагаемой части системы.

Важнейшей областью является область средних частот. Наклон характеристики в этой области, а также границы области определя­ют запас устойчивости и, в значительной мере, качество системы. В этой области находится частота среза, определяющая время регулирования, т.е. быстродействие системы.

Вид ЛАЧХ в высокочастотной области в меньшей мере влияет на показатели качества системы, поэтому его формируют, исходя из простоты реализации корректирующего звена.

Построение желаемой ЛАЧХ начинают со среднечастотной области. В основе методики формирования среднечастотной области ЛАЧХ лежит зависимость между параметрами переходного процесса и параметрами комплексной частотной характеристики (КЧХ).

На (рис.4.8) [4] приведены графики зависимости параметров пере­ходного процесса иот- максимального значения ве­щественной части КЧХ. При этом времяприведено в функции часто­ты, являющейся верхней границей интервала положительности.

Пользуясь зависимостью =f (), по заданному перерегулированиюоп­ределяют, по найденномуи графику=f () нахо­дят. Затем по заданному значениюнаходят. Часто­ту среза желаемой ЛАЧХ определяют по условию

Это условие дает некоторую свободу в выборе частоты среза. Здесь можно руководствоваться следующими соображениями. Наимень­шее число изломов в характеристике корректирующего звена будет в том случае, когда частота сопряжения желаемой и располагаемой ЛАЧХ совпадают. Поэтому, если в интервале варьирования име­ется частота сопряжения располагаемой ЛАЧХ, иногда удобно выбрать частоту среза желаемой ЛАЧХ, равной этой частоте. Иногда удобно частоту среза придвинуть к нижней границе, иногда - к верхней. При этом следует учитывать, что уменьшая, мы снижаем быстродействие САР, и, наоборот. Определив частоту среза, проводят через нее желаемую ЛАЧХ. Из условия оптимальности переходного процесса наклон среднечастотной части ЛАЧХ должен быть -20 дБ/дек. Реали­зация корректирующего звена будет тем проще, чем меньше изломов имеет его характеристика.

Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ ограничена частотами, на которых:

Значение , соответствующее заданному перерегулированию, и соответствующее, значение запаса устойчивости по фазе, определяются по гра­фикам (рис.4.9) [4] . При этом следует помнить, что увеличение среднечастотной области приводит к увеличению запасов устойчивости.

Низкочастотную часть желаемой ЛАЧХ проводят таким образом, чтобы характеристика корректирующего контура в этой области по возможности не имела изломов или имела не более одного излома. Это возможно, если желаемая и располагаемая характеристики в этой области совпадают, параллельны или имеют не более одного отрезка, отличающегося по наклону на ± 20 дБ/дек.

Высокочастотную часть желаемой ЛАЧХ формируют так, чтобы характеристика корректирующего контура не имела изломов или име­ла не более одного излома. Во многих случаях этого можно достиг­нуть, если отрезки высокочастотной области желаемой ЛАЧХ будут па­раллельны соответствующим отрезкам располагаемой ЛАЧХ или наклоны отрезков на одном из участков будут отличаться не более, чем на 20 дБ/дек. Важной с точки зрения помехозащищенности системы от высокочастотных помех является ограниченность ЛАЧХ корректирую­щего звена на высоких частотах, которая обеспечивается при совпадении или параллельности желаемой и располагаемой ЛАЧХ.

Для построения ЛФЧХ необходимо записать ее аналитическое выражение, а затем, придавая частоте числовые значения в об­ласти низких, средних и высоких частот, вычислить соответствую­щие ей значения.

При последовательном соединении звеньев ФЧХ системы состо­ит из алгебраической суммы составляющих, каждая из которых явля­ется ФЧХ звена, входящего в соединение.

При этом следует знать, что апериодическое звено вносит запаздывание:

Построение начинаем с определения частоты среза.

По графику рис.4.8 [4] для заданного перерегулирования определим

Частота среза находится в интервале

Принимаем .

По графику (рис.4.8) [4] находим значения , ограничи­вающие область средних частот желаемой характеристики. По этому же графику находим значение= 45° - запас устойчивости по фа­зе на частоте среза.

В (рис.1) на уровнях +15, -15 дБ проводим штриховые линии, огра­ничивающие область средних частот. Через точку прово­дим отрезок среднечастотной асимптоты ЛАЧХ под наклоном -20дБ/дек.

На частоте осуществляется совмещение с располагаемой характеристикой.

Начиная с частоты проведем желаемую характеристику, параллельно располагаемой. Тогда в высо­кочастотной области у нас нет отрезков, отличающихся по наклону, а в области средних и низких частот разность наклонов не более 20 дБ/дек.

Построив ЛАЧХ желаемой системы, необходимо записать ее переда­точную функцию, выражение ФЧХ, построить ЛФЧХ и проверить запасы устойчивости по фазе и по модулю. Если запас устойчивости по фазе на частоте среза для желаемой системы не меньше , определенно­го по графику (рис.4.8) [4], а запас устойчивости по амплитуде на час­тотене меньше рекомендуемых значений для качественных сис­тем, то данная желаемая система обеспечит заданные пока­затели качества регулирования.

Запишем передаточную функции желаемой системы в разомкнутом состоянии. ЛАЧХ состоит из 4 отрезков, каждый из которых явля­ется характеристикой определенного звена. Первый отрезок, слева от частоты , это прямая с наклоном 0 дБ/дек, так как степень астатизма системы равна 0. На частотенаклон характеристики изменяет­ся на –20 дБ/дек, что свидетельствует о включении в систему апериодического звена с постоянной времени. На частотенаклон ЛАЧХ изменяется на -20 дБ/дек, что соответствует включению апериодического звена с постоянной времени. На частотенаклон ЛАЧХ изменяется на -20 дБ/дек, что соответствует включению апериодического звена с постоянной времени. Изме­нение наклона на –20дБ/дек в частотевносится апериодическим звеном с постоянной времени.