БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УИТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

Теория автоматического управления

Исследование устойчивости стационарных и нестационарных линейных и непрерывных и дискретно-непрерывных систем автоматического управления

Выполнил ст. гр. УИТ-41

Удалов Ю.В.

Принял доцент каф. УИТ

Скоробогатова Т.Н. _______

“______” ___________2003

2003

СОДЕРЖАНИЕ

Часть 1 Линейная САУ

1 Техническое задание

2 Упрощение структурной схемы САУ

3 Анализ устойчивости САУ

4 Построение переходных характеристик

5 Анализ качества управления

Часть 2 Нелинейная САУ

1 Техническое задание

Вывод

Список используемой литературы

Вариант № 41

ЧАСТЬ 1

1 Техническое задание

Исходная схема САУ изображена на схеме 1

Схема 1

Передаточные функции звеньев:

Передаточные функции звеньев:

W₁(p)=;

W₂(p)= 10⁵

W₃(p)=;

W₄(p)=0,1;

W₅(p)= 203;

W₆(p)= .

W₇(p)=0,12

2 Упрощение структурной схемы САУ

Требуется сумматор.

Проведя преобразования, получим схему 2.

W₁(p)

W₂(p)

W₃(p)

W₄(p)

W₆(p)

W₅(p)

W₇(p)

Схема 2

Упростим:

W_ЭКВ(р)= W₁(p)·W₂(p)· W₃(p)·W₄(p)·W₅(p)·W₆(p)=

=·10⁵ ··0,1· 203·=

W(p)==

3 Анализ устойчивости САУ

Запишем характеристическое уравнение системы:

a₀=2,28p²; a₁=3,99p; a₂=583000

Теперь можно составить главный определитель Гурвица

Теперь посчитаем определители:

1.

2.

Согласно критерию Гурвица, система устойчива, т.к. определители имеют один знак с a₀=2.28

4 Построение переходных характеристик

Для большинства характеристик потребуется определить вещественную и мнимую части комплексной передаточной функции, что и проделаем.

Исходная передаточная функция имеет вид:

Соберем коэффициенты и выделим вещественную и мнимую части.

=

4.1 Построение АЧХ

АЧХ системы определяется по формуле

Исходя из представленных формул АЧХ примет вид:

График 1

4.2 Построение ФЧХ

Фазовая характеристика находится по формуле:

График 2

4.3 Построение АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ системы

Построение АФЧХ заключается в отображении на координатных осях U(ω) и V(ω).

График 3

Актуализируем участок (-1;0)

График 4

Совместное построение ЛАЧХ и ЛФЧХ

ЛФЧХ есть ФЧХ рассматриваемая как функция ln(ω)

График 5

Суммируя данные из графиков 4 и 5, определим:

запас устойчивости по фазе составляет γ_С=0.0727⁰

запас устойчивости по амплитуде L_ЗАП=67.6 дБ

4.4 Построение графика переходного процесса

Переходный процесс в системе, это реакция на единичное ступенчатое воздействие

Передаточная функция системы записывается как:

По данной переходной функции построим переходную характеристику (график 6)

График 6

5 Анализ качества управления

Используя график 6, определим следующие величины:

1) Установившееся значение h_УСТ=4.756*10⁶

2) Время переходного процесса t_П=13.7 c

3) Перерегулирование

4) Период колебаний Т=∞

5) Частота колебаний ω=0

6) Колебательность n=0

7) Время нарастания регулируемой величины t_Н=∞

8) Время первого согласования t_ПС=∞

Используя график 1, определим следующие величины:

1) Резонансная частота ω_Р=80.5

2) Показатель колебательности M=A_MAX/A₀=290, A_MAX=2,41*10³ , A(0)=8.336

3) Частота среза ω_СР=247 Гц

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Основы автоматического регулирования/Под ред. В.С. Пугачева. – М.: Наука, 1974. – 720 с.: ил.

2 Теория автоматического управления/Под ред. А. В. Нетушила.– М.: Высшая школа, 1976. – 400 с.: ил.

3 Основы теории автоматического регулирования/А.А. Воронов и др. – М.: Высшая школа, 1977. – 519 с.: ил.

9