4. Расчёт и построение частотных характеристик сау. Расчёт афчх,ачх и фчх.

Для нашей САУ из п.3 имеем передаточную функцию:

Тогда комплексно частотная функция имеет вид:

Выражение для АЧХ данной САУ имеет вид:

ФЧХ САУ выглядит так:

Построим с помощью пакета MatLab логарифмические амплитудно-частот­ную характеристику (ЛАЧХ), частотно-фазовую характеристику (ЛФЧХ) (Рис.4), и амплитудно-фазо-частот­ную характеристику (АФЧХ) (Рис.5, Рис.6) для ра­зомкнутой системы. По их виду определяем запас устойчивости системы по фазе и по амплитуде. Из графиков видно, что запаса устойчивости нет:

Рис. 4.

Частота единичного усиления 108 рад/с, при этом φ=-209º, при φ=-180º А=47.4 дБ.

Рис. 5.

Рис. 6.

Годограф АФЧХ охватывает точку с координатами (-1;0) и движеться против часовой стрелки, следовательно по критерию Найквиста САУ не устойчива.

5. Моделирование переходных характеристик в исходной сау.

Построим с помощью пакета MatLab переходные характеристики САУ.

Рис. 7.

САУ не устойчива, колебания с нарастающей амплитудой и постоянной частоты.

Рис. 8.

САУ не устойчива, колебания постоянной частоты и нарастающей амплитуды. Амплитуда нарастает быстрее чем в предыдущем случае.

6. Проверка сау на устойчивость

Проверка устойчивости замкнутой САУ производится с помощью алгебраического критерия Гурвица.

Передаточная функция замкнутой системы в динамическом режиме имеет вид:

Передаточная функция по задающему воздействию:

Полином, описывающий данную систему, имеет вид:

; ;;

Составляем определитель Гурвица:

Для системы третьего порядка для того чтобы определитель был больше нуля необходимо и достаточно, чтобы третий минор по нижней строке был больше нуля. Составим этот минор.

Итак, при значении коэффициента усиления, равном 709 система не устойчива, т.к. определитель Гурвица для замкнутой системы меньше нуля.

7. Синтез корректирующего устройства

Рис. 9. Структурная схема разомкнутой САУ.

Синтез корректирующего устройства проводится для обеспечения оптимальных показателей качества регулирования САУ путем настройки ее на технический оптимум.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Определим жёсткость первого звена:

Жёсткость больше 1, поэтому разложим первое звено второго порядка на два звена первого порядка:

;

;

;

;

Желаемая передаточная функция разомкнутой системы, настроенной на технический оптимум, имеет вид:

где наименьшая постоянная времени нескорректированной системы.

Минимальная постоянная времени , значит время переходного процесса САУ, настроенной на технический оптимум следует ожидать 0,5c. Величина перерегулирования не должна превышать 4.3 %.

Обозначив как передаточную функцию корректирующего устройства (регулятора) и определив передаточную функцию разомкнутой системы , можно отыскать:

.

Тогда структурная схема корректирующего устройства будет выглядеть так:

Рис. 10.

Последовательный регулятор состоит из пропорционально интегрирующего звена с последовательно соединённым интегрирующим звеном.