4.2. . Исследование сау с дискретизацией регулятора методом прямоугольников.

Для нахождения передаточной функции дискретизации непрерывного регулятора. цифрового корректирующего устройства, воспользуемся преобразованием прямоугольников смысл которого заключается в следующем.

Приравняем передаточную функцию к отношению сигналов на входе и на выходе:

,

где - сигнал на выходе;

- сигнал на входе.

Выведем рекуррентную формулу для цифрового звена.

Где кванты времени

Получаем формулу в которой для расчета выходного сигнала достаточно знать текущее значение сигнала на входе, предыдущее значение входного сигнала и предыдущее значение выходного сигнала. Расчеты по данной формуле реализуем с помощью языка программирования Turbo Pascal

Сравним результаты моделирующей программы с результатами моделирования в пакете MatLab-Simulink.

Аналоговая система с цифровым корректирующим устройством, полученным преобразованием прямоугольников и результаты её моделирования в пакете MatLab(Simulink.),TurboPascal.

TurboPascalT₀=0,001с (преобразование прямоугольников

Simulink

4.3. Аналоговая сау с цифровым корректирующим устройством, полученным стандартнымz-преобразованием.

Найдем передаточную функцию цифрового корректирующего устройства, воспользовавшись стандартным z-преобразованием для дискретизации непрерывного регулятора.

Воспользуемся свойством линейности Z-преобразования:

Воспользуемся таблицей z-преобразований:

Приравняем передаточную функцию к отношению сигналов на входе и на выходе:

,

где - сигнал на выходе;

- сигнал на входе.

Выведем рекуррентную формулу для цифрового звена.

Где ,

Следовательно для вычисления значения выходного сигнала для данного звена достаточно знать текущее значение сигнала на входе, предыдущее значение входного сигнала и предыдущее значение выходного сигнала.

Сравним результаты моделирующей программы с результатами моделирования в пакете MatLab-Simulink.

Аналоговая система с цифровым КУ, полученным стандартным z-преобразованием и результаты её моделирования в пакетеMatLab-Simulink.

Стандартным преобразованием Turbo Pascal

T₀=0,0008с (стандартное z-преобразование)

Simulink

5Выводы. Вывод: в результате нахождения максимального периода дискретизации получили следующие результаты:

Для цифрового корректирующего устройства, полученного при помощи преобразования Тастина, максимальный период дискретизации T₀ равен 0,0008 с.

Для цифрового корректирующего устройства, полученного при помощи преобразования прямоугольников, максимальный период дискретизации T₀ равен 0,001 с.

Для цифрового корректирующего устройства, полученного с помощью стандартного z-преобразования, максимальный период дискретизации T₀ равен 0,008 с.

Из полученных результатов работы можно сделать общий вывод

Наибольший период дискретизации, при сохранении заданных требований к переходному процессу в данной САУ наблюдался у корректирующего устройства, полученного с помощью преобразования прямоугольников. Поэтому корректирующее устройство, полученное с помощью преобразований прямоугольников является наиболее приемлемым для данной САУ, так как требует менее частой корректировки состояния объекта управления при соблюдения заданных требований к переходному процессу.