Определимдетерминант полученной матрицы с помощью пакета matcad:

(1.13)

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях в уравнениях (1.11) и (1.13):

(1.14)

Решая систему уравнений (1.14), получим:

Подставим полученные коэффициенты управления в модель САР (рис.9), промоделируем в пакете CLASSIC ,но так как в программе происходит округление коэффициентов в блоках обратной связи, то получить требуемые показатели качества переходного процесса не удается. Поэтому скорректируем значения расчетных коэффициентов управления:

и получим следующие корни характеристического уравнения:

p₁ = -2069.78; p₂ = -360.568+526.7796j; p₃ = -360.568 -526.7796j;p₄ = -3909.086.

Показатели качества переходного процесса:

время переходного процесса t_p= 0.009 с и перерегулирование σ = 10.81 %.

Корневая плоскость и переходный процесс модулируемой САР представлены на

рисунках 10 и 11 соответственно.

Рис.10 Корневая плоскость моделированной САР.

Рис.11 Переходный процесс системы с расчетными коэффициентами

управления (tп =0.009с.;σ=10.81%)

1.4 Проверка системы на грубость при изменении коэффициентов на 10%

Увеличивая коэффициенты k1,k2,k3,k4 на 10%, получаем:

Корневая плоскость и переходный процесс в системе при увеличении

коэффициентов на 10% показаны на рисунках 12 и 13 соответственно.

После моделирования имеем следующие полюсы:

p₁ = -1876.73; p₂ = -358.669+526.954j; p₃ = -358.669 -526.954j;s₄ = -4755.879.

Время регулирования t_p= 0.009 с не изменилось; перерегулирование

σ = 10.85 % увеличилось на 0.04%.

Рис.12 Корневая плоскость при увеличении на 10% расчетных коэффициентов.

Рис.13 Переходный процесс при увеличении на 10% расчетных

коэффициентов (tп=0.009с.;σ=10.85%).

При уменьшении коэффициентов управления на 10 %:

После моделирования имеем следующие полюсы:

p₁ = -362.842+526.523j;

p₂ = -362.842+526.523j;

p₃ = -2662.158 -412.656j;

p₄ = -2662.158 – 412.656j.

Время регулирования t_p= 0.009 с не изменилось;

перерегулирование σ = 10.77 % уменьшилось на 0.04%.

Корневая плоскость и переходный процесс в системе при уменьшении

коэффициентов на 10% показаны на рисунках 14 и 15 соответственно.

Рис.14 Корневая плоскость при уменьшении на 10% расчетных коэффициентов

Рис.15 Переходный процесс при уменьшении на 10% расчетных коэффициентов

(tп=0.009с., σ= 10.77%)

Таким образом, синтезированный регулятор системы обеспечивает заданное качество переходных процессов системы и практически не меняется при изменении коэффициентов в пределах 10%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения курсовой работы были приобретены практические навыки по анализу и синтезу заданной системы управления – системы магнитного подвеса. При выполнении работы были решены следующие задачи: линеаризация модели относительно точки установившегося режима, получение структурной схемы и передаточной функции объекта, получение математической модели системы в форме уравнений состояния. Исходя из требований к системе, были рассчитаны желаемые параметры, при введении в систему обратных связей по переменным состояниям был получен переходный процесс, удовлетворяющий заданному качеству. Точностные и динамические свойства синтезированной системы были исследованы при помощи моделирования в программном пакете Classic.