1. Устойчивость по критерию Найквиста.

Для обеспечения устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении от 0 до +не охватывала на комплексной плоскости точку с координатами (-1;j0).

Определяется афчх разомкнутого контура системы, для этого в уравнении передаточной функции (5) заменяется pj, получается:

Тогдавещественная и мнимая частотные характеристики будут иметь вид:

График АФЧХ системы изображен на (рисунке 5).

Приближение в окрестности точки (1,j0):

Рисунок 5. АФЧХ САУ (критерий устойчивости Найквиста).

Из графика АФЧХ системы (рисунок 5) можно сделать вывод, что САУ является устойчивой по критерию Найквиста, так как годограф Найквиста не охватывает точку на комплексной плоскости с координатами (-1; j0).

Определяется критический коэффициент усиления САУ, т.е. коэффициент усиления разомкнутого контура, при котором вектор АФЧХ проходит через точку (-1, j0).

Исходя из условия:

U()= -1; V()=0;

V()=0 при =0 c^-1, =6.31176 c^-1.

При частоте= 6.31176 c^-1 мнимая часть АФЧХ равна нулю, тогда:

2. Устойчивость по критерию Михайлова.

Для обеспечения устойчивости системы n-го порядка необходимо и достаточно,

чтобы годограф Михайлова обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно nквадрантов комплексной плоскости, нигде не обращаясь в нуль и не

изменяя направления.

Из передаточной функции (3) или (4) замкнутой системы определяется характеристическое уравнение полинома замкнутой САУ:

Уравнение кривой Михайлова получим при заменеp  j:

Вещественная и мнимая части соответственно равны:

Определяются частоты, при которых вектор D(j) пересекает действительную и мнимую оси:

 = [26.324032],

 = [0; 33.753429].

Годограф Михайлова изображен на рисунке 6.

Рисунок 6. Годограф Михайлова (критерий устойчивости Михайлова).

Согласно рисунку 6 годограф Михайлова проходит последовательно 1, 2, 3 квадранты. Можно сделать вывод, что САУ является устойчивой по критерию Михайлова.

3. Логарифмический частотный критерий устойчивости.

Система устойчива, если точке пересечения фазовой частотной характеристикой значения -180соответствует отрицательное значение ординаты логарифмической амплитудно-частотной характеристики.

По передаточной функции разомкнутой САУ (см. формулу (5)), используя MATHLAB 5.3, строятся графики ЛАЧХ и ЛФЧХ,(см. рисунок 7).

Рисунок 7. ЛФЧХ и ЛАЧХ разомкнутой САУ (логарифмический критерий устойчивости).

Из рисунка 7 видно, что по критерию ЛАЧХ система является устойчивой, так как частоте среза фазы (–180⁰) соответствует отрицательное значение ординаты ЛАЧХ - L.

§5. Синтез сау методом логарифмических частотных характеристик.

1. Основные понятия.

Метод ЛЧХ является одним из наиболее распространённых методов синтеза систем автоматического управления, так как построение ЛЧХ, как правило, может проводиться практически без вычислительных операций. При этом удобно использовать асимптотические (идеальные) ЛАЧХ.

Процесс синтеза САУ методом ЛЧХ осуществляется в ниже перечисленном порядке.