4,5,6. Лах разомкнутой исходной системы, желаемая лах,
ЛАХ и передаточная функция корректирующего устройства.
Wраз=, откуда
T1=3, T2=1, T3=4
1=0.3332=13=0.25
lg1=–0.477 lg2=0 lg3=–0.602
K1=38K=33,3
Первая низкочастотная асимптота до частоты 3имеет наклон –20 дБ/дек, от3до1наклон –40 дБ/дек, от1до2наклон –60 дБ/дек, далее –80 дБ/дек.
Lиск()=20lg(5700)– 20lg()–20lg()–20lg()–20lg()
Построение желаемой ЛАХ.
По заданному =20 % из номограмм определяемPmax=1,Pmin=0.3
П==5,966 запас устойчивости по модулюR=55 %, запас по фазе=40
Запас устойчивости по амплитуде L1=25 дБ,L2=–25 дБ
ср=0,9П=5,37lg(ср)=0.446
Отметим точкуlg(ср)=0,446 и проведем через нее прямую с наклоном –20дБ/дек, которая представляет собой среднечастотную амплитуду желаемой ЛАХ. Продолжим прямую до тех пор, пока ординаты не станут равнымиL1иL2. Этим точкам соответствуют частотыа иS а=0.000158S=251.18
Ta=6329.11 TS=0.00398 20lg(k)=25 k=17.78
Высокочастотную область желаемой ЛАХ проводят так, чтобы разность наклонов междуLиск() иLж() не превышала 20 дБ/дек.
ЛАХ корректирующего устройства получается вычитанием ординат Lиск() из ординатыLж().
Тогда передаточная функция скорректированной системы
Wкорр(p)=
ЛФХ разомкнутой исходной системы.
иск=–90–arctg(3)– arctg()–arctg(4)
ж=–90– arctg(6329)– arctg(0.00398)– arctg(0.02)
lg |
|
–0.301 |
0 |
0.301 |
0.477 |
|
0 |
0.5 |
1 |
2 |
3 |
иск |
–90 |
–236.3 |
–285.52 |
–315.83 |
–330.44 |
ж |
–90 |
–180.66 |
–181.35 |
–182.73 |
–184.1 |
7. Параметры корректирующего звена.
Wкорр(p)=
Желаемую передаточную функцию корректирующего устройства можно реализовать двумя дифференцирующими четырехполюсниками с разделительным усилителем.
W1Д(p)=
T1=0.03 T2=0.004 C1=10 мкФ
T1=R1C1 R1==3103 Ом
R2==3.46103 Ом
W2Д(p)=
T1=4 T2=0.633
R1=0.4106 Ом
R2=0.475106 Ом
С=10 мкФ
Расчет усилителя.
Кск=КнескКyK
K=1,Ky=, так как необходимо, чтобы коэффициент передачи исходной системы сохранялся.
Схема включения корректирующего устройства в исходную систему.
Wкорр=WнескW1ДW2Д==
=
8. Определение статических и динамических ошибок.
Ф(p)=– переходная функция исходной системы
C0= Ф(p)p=0=0 – статистический коэффициент ошибки
С1==0,35 – коэффициент скоростной ошибки
С2==–0,096 – коэффициент ошибки от ускорения
Д==2,857 – добротность по скорости
Д==20,83 – добротность по ускорению
Так как С0=0, С1=0,35, С2=–0,096, то данная система является астатической первого порядка по команде. Так как система содержит только одно интегрирующее звеноW(p)=, то данная система является структурно устойчивой.
Ф(p)=–переходная функция скорректированной системы
С0=0, С1=0,24, С2=–0,059 Д==4,166, Д==33,89
Показатели добротности скорректированной системы выше, чем показатели добротности устойчивой системы, следовательно, скорректированная система более устойчива по сравнению с исходной.
9. Переходная функция скорректированной системы.
Для построения переходной функции скорректированной системы определим обратное преобразование Лапласа от изображения переходной функции, полученной умножением передаточной функции на 1/p. Из графика передаточной функции находим
tрег1,5 секунд, что меньше заданногоtрег=2 секунды.
Перерегулирование =%=12%, что меньше заданного=20%