4.Передаточные функции системы

4.1 ПФ разомкнутой системы по управляющему воздействию

Передаточная функция контура напряжения

Т.к.структура системы с подчиненным регулированием(с вложенными контурами),то преобразование выполним последовательно.

Определим эквивалентную ПФ контура напряжения.Обозначим его как контур с ПФ W100

;

Передаточная функция контура скорости:

Обозначим ПФ контура скорости W200

Передаточная функция разомкнутой системы по управляющему воздействию:

4.2 Передаточная функция замкнутой системы по управляющему воздействию:

ПФ по управляющему воздействию:

ПФ по ошибке:

4.3Передаточная функция по возмущающему воздействию:

ПФ разомкнутой САУ по возмущению:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от возмущающего воздействия:

5 Синтез корректирующих звеньев

5.1. Общие положения

Синтез систем по заданным показателям качества в конечном итоге состоит в определении вида и параметров корректирующих устройств (последовательных, параллельных, в цепях обратных связей), при введении которых в исходную систему обеспечиваются заданные по ТЗ динамические характеристики.

5.2. Методика синтеза системы по ЛЧХ

Синтез САУ состоит в следующем. Имеется исходная система с передаточной функцией . В нее необходимо ввести корректирующее звено с передаточной функцией, в результате чего система обеспечивает требуемые показатели качества; соответствующая ее ПФ называется желаемой -. При введении последовательного корректирующего звена в исходную систему имеем

,

откуда

.

Переходим к ЛАЧХ

.

По ЛАЧХ корректирующего звена определяется его передаточная функция.

Синтез предусматривает следующие процедуры и последовательность их выполнения:

1) определение передаточной функции исходной системы и построение соответствующей ЛАЧХ;

2) построение ЛАЧХ, при которой система обеспечивает требуемые показатели качества (желаемая ЛАЧХ);

3) определение ЛАЧХ корректирующего звена, как правило последовательного, или эквивалентного ему при любом способе введения (параллельные, в цепях обратной связи) и составление передаточной функции;

4) выбор схемы корректирующего звена и определение номинальных значений элементов.

5.3. Синтез корректирующих звеньев контура напряжения

Приводится структурная схема контура. Главная обратная связь показывается единичной. Выполняется синтез корректирующего устройства. Приводятся необходимые графики ЛАЧХ (синтезированного) контура. Дается схема электрическая принципиальная корректирующих звеньев, рассчитываются значения входящих в схему элементов.

Структурная схема исходного контура

Структурная схема контура напряжения

Построение ЛАЧХ исходного контура. Передаточная функция исходного контура ранее определена и имеет вид

.

Вначале полагаем, что передаточная функция корректирующего звена равна единице

.

Требуемая добротность контура определена заданием и составляет 50. Строим ЛАЧХ исходного контура при добротности К_v=50 ().

Так добротность исходного контура ниже требуемой, то поднимается коэффициент его передачи на величину

Построение желаемой ЛАЧХ. Контур должен иметь добротность К=50с^-1 и показатели переходного процесса: ;;n=0.

На оси частоты откладывается точка.

Через точку проводится прямая под наклоном –20 дБ/дек.

Определяем частоту среза. Так как перерегулирование не задано, то

На частоте среза проводится прямая под наклоном –20 дБ/дек до значений=11 дБ. При этом сопрягающие частоты будут

Из точки ЛАЧХ на частоте проводится прямая под наклоном

0 дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью ЛАЧХ.

Среднечастотный участок ЛАЧХ с наклоном –20 дБ/дек проводится до граничной частоты .

Далее наклоны желаемой ЛАЧХ берутся равными исходной системы.

Соответствующая построенной желаемой ЛАЧХ передаточная функция контура будет

Определение передаточной функции корректирующего звена. ЛАЧХ корректирующего звена определяется как

.

В результате по полученной ЛАЧХ записываем передаточную функцию корректирующего звена

.

Так как полученная передаточная функция не реализуется одним звеном, то разбиваем его на три

.

Коэффициенты передачи всех корректирующих звеньев равны единице и прямолинейный участок низкочастотной области каждой из них должен располагаться на горизонтальной оси, т.е. при 0 дБ. По полученным ЛАЧХ корректирующих звеньев записываются соответствующие им передаточные функции

;

;

Выбор схемы корректирующих звеньев и определение значений входящих в нее элементов.

.

Звено интегро-дифференцирующее, постоянная времени числителя больше постоянной времени знаменателя. Выбираем схему электрическую принципиальную корректирующего звена (КЗ), описываемой такой передаточной функцией. Схема КЗ приведена на рис.5.

В

Рис.5 Схема электрическая принципиальная корректирующего звена

курсовой работе необходимо вывести передаточную функцию этого звена. В результате вывода получаем

.

Элементы схемы и параметры передаточной функции звена определяются следующими соотношениями

; ;.

Числовые значения коэффициента передачи и постоянных времени звена должны быть:

, ,.

Задаемся значением входного сопротивления цепочки 10 кОм, которое выбирается в диапазоне 5-10 кОм, что соответствует входным и выходным сопротивлениям нагрузки, применяемых в электроприводах усилителей и преобразователей.

Определяем числовое значение емкости конденсатора, мкФ

.

Определяем значение сопротивления :

откуда .

В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут:

, ,.

Определяем коэффициент передачи корректирующего звена

0.33

Так как фактический коэффициент передачи полученного звена не совпадает с требуемым значением, то коэффициент передачи прямого тракта контура умножается на соответствующее значение, определяемое из условия

, откуда .

Для парирования ослабления сигнала, вносимого пассивным корректирующим звеном, вводится дополнительный усилитель или поднимается на соответствующую величину коэффициент передачи одного из звеньев прямого тракта.

Выбор остальных КЗ проводим аналогично.

.

Звено интегро-дифференцирующее, постоянная времени числителя больше постоянной времени знаменателя. Выбираем схему электрическую принципиальную корректирующего звена (КЗ), описываемой такой передаточной функцией [2].

.

, ,.

,

C₂=4.9*10^-6

В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут:

, ,.

Определяем коэффициент передачи корректирующего звена

,

.