Найдём дискретную передаточную функцию корректирующего устройства

1. Рассчитаем частоту опроса для корректирующего устройства в дискретном исполнении.

Расчет проведём, исходя из правила, что время опроса (T_O) должно быть как минимум в три раза меньше минимальной постоянной времени в непрерывной части системы.

Примем T_O=0,00005 с

Для нахождения передаточной функции по её непрерывному виду, проведём преобразование:

s=jω

, где

Исходя из того, что . Т.е передаточная функция есть отношение выходного сигнала ко входному, получим:

Следовательно

Т.о. дискретная передаточная функция КУ в общем виде будет иметь следующий вид:

Из передаточной функции следует разностное уравнение корректирующего устройства:

, где

Алгоритм работы КУ:

x[i]

x[i-1]

y[i-1]

y[i]

Структурная схема программной реализации решения разностного уравнения приведена ниже. Она соответствует прямому программированию. Для аппаратной реализации прямой схемы цифрового фильтра

требуется 2k линий задержки.

Оценим момент трогания спроектированной системы, а также точность и быстродействие при действии возмущений и нелинейных факторов

Проведём анализ динамических характеристик синтезированной системы в сравнении с требованиями ТЗ при действии внешних возмущений. В качестве нелинейного возмущающего воздействия используем гармонический синусоидальный сигнал.

Возмущающее воздействие, согласно заданию:

A_s²=0.1

ω_s=100Hz

По графику оценим:

Время регулирования:

t_P=0.02c.

Перерегулирование:

Статическую ошибку:

Момент трогания системы при действии возмущений составляет около 0,001 с.

Вывод: полученная система при действии внешних возмущающих воздействий заданной величины удовлетворяет требованиям Т.З.

Список литературы

1. Бесекерский В.А. , Попов Е.В. «Теория систем автоматического регулирования», «Наука» Москва, 1975;

2. Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования. Учеб. пособ. Для вузов. – М.: машиностроение, 1977;

3. Микропроцессорные системы автоматического управления / В.А. Бесекерский, Н.Б. Эфимов и др. под ред. В.А. Бесекерского. – Л.: Машиностроение, 1988;

4. Тюкин В.Н. Теория управления, часть 2 Особые линейные и нелинейные системы, Вологда, 2000.