лекции / lekcii_kompyuternoe_upravlenie / КУ_Л_17

ЛЕКЦИЯ № 17

ВЫБОР ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ

ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ

План лекции:

1. Способ прямого программирования.

2. Способ параллельного программирования.

3. Способ последовательного программирования.

Как уже отмечалось, выбор переменных состояния не является единственным и определяется выбором соответствующего базиса.

Рассмотрим выбор переменных состояния синхронных импульсных систем, заданных своими z- передаточными функциями.

Практически удобным приемом выбора переменных состояния является построение схем моделирования дискретной системы, которые включают в себя элементы задержки на такт и сумматоры. При этом за переменные состояния обычно принимают сигналы на выходах элементов задержки на такт.

Существуют три варианта перехода от z- ПФ дискретной системы к уравнениям (16.8) и (16.9).

Это способы прямого программирования, параллельного программирования и последовательного программирования. Рассмотрим все эти способы на пример звена второго порядка:

17.1.Способ прямого программирования.

Разделим числитель и знаменатель на , получим:

. (17.1)

По определению ПФ:

.

Введем новую переменную :

(17.2)

Учитывая теорему о смещении аргумента решетчатой функции, вспомним, что умножение изображения на соответствует смещению (задержке) оригинала на 1 такт, на - на 2 такта.

Тогда в соответствии с выражением (17.2) схему моделирования можно представить в следующем виде (рис.17.1).

Рис.17.1.

В соответствии с правилом, за переменные состояния выбираем выходы задержки на 1 такт.

Уравнение состояния системы можно получить, записывая связь между координатами на выходах элементов задержки. В итоге имеем:

(17.3)

где - - значения координат в последующем времени.

Так как :

и при этом

то для выходной переменной получим уравнение:

. (17.4)

Таким образом, уравнение (16.8), (16.9) принимают вид (17.3), (17.4), а матрицы Ф, С, Н, R определяются выражениями:

2. Способ параллельного программирования

Передаточная функция (17.1)

разбивается на сумму элементарных звеньев:

.

Далее, аналогично первому способу, вводят новые переменные:

Переменные состояния определяются выражением:

Соответствующая схема моделирования представлена на рис.17.2.:

Рис.17.2.

Разностные уравнения системы будут иметь вид:

.

При этом матрицы будут иметь вид:

Достоинство этого способа состоит в том, что матрица Ф получается диагональной, но при этом числа могут оказаться комплексными.

17.3. Способ последовательного программирования

Общая его идея заключается в следующем:

уравнению системы в операторной форме записи придается вид:

и схема моделирования составляется как последовательность однотипных каскадов (рис.17.3).

Рис.17.3.

Уравнения состояния системы при этом будут иметь вид:

.

Матрицы Ф,С,Н,R будут определяться следующими выражениями:

Матрица Ф при этом является треугольной.

Составление блок–схемы моделирования дискретных систем является важным этапом их исследования. С помощью блок – схемы можно рационально выбрать переменные состояния системы, а также перейти к описанию динамики системы в рамках аппарата дискретного преобразования Лапласа или Z – преобразования.

110