Решение

Отложим на единичном отрезке числовой оси точку Е = 0,75 и будем считать, что если случайное число < E, то в испытании на­ступило событие А. В противном случае при наступило собы­тие , т. е. событие А не имело места.

Пусть из таблицы выбраны равномерно распределенные на ин­тервале [0,1| случайные числа = 0,925; = 0,135; ⁼ 0,088. Тогда при трех испытаниях получим следующую последователь­ность реализации событий: ; А; А.

Моделирование совместных (зависимых и независимых) событий можно выполнить двумя способами.

Первый способ. На первом этапе моделирования определяют все возможные исходы появления совместных событий в испыта­нии (находят полную группу несовместных событий и вычисляют их вероятности). На последующем этапе работ поступают так же, как и при моделировании полной группы несовместных со­бытий.

Пример 5.5. Пусть при испытании могут иметь место зависимые и совместные события А и В, при этом известно, что Р(А) = 0,7; Р(В) = 0,5; Р(АВ) = 0,3.

Смоделируйте появление событий А и В в двух испытаниях.

Решение

При каждом испытании возможны четыре несовместных исхода, т. е. наступление четырех событий:

1.0,= АВ, при этом по условию P(C₁) = Р(АВ) = 0,3.

2. С₂ = ,

при этом Р(С₂) = Р() = Р(А) -Р(ВА) = 0,7 - 0,3 = 0,4.

3. С₃ = АВ,

при этом P(C₃) = Р() = Р(В) - Р(АВ) = 0,5 - 0,3 = 0,2.

4. C₄ =

при этом Р(С₄) = 1 –[P(C₁) + Р(С₂) + Р(С₃)] =

= (0,3 + 0,4 + 0,2) = 0,1.

Смоделируем полную группу событий С₁,С₂,, С₃, С₄ в двух ис­пытаниях. Предварительно на единичном отрезке числовой оси (рис. 4.2) откладываем интервалы .

Пусть получены (взяты из таблицы) случайные числа = 0,68 и ⁼ 0,95. Случайное число принадлежит интервалу , поэто­му при первом испытании имело место событие А, а событие В не наступило. При втором испытании случайное число принадле­жит интервалу . Оба события А и В не имели места.

Второй способ. Моделирование совместных событий состоит в разыгрывании факта появления каждого из совместных событий отдельно, при этом, если события зависимые, необходимо пред­варительно определить условные вероятности.

Пример 5.6. Используя условия примера 4.5, смоделируйте раз­дельное появление событий А и В в одном испытании.

Решение

События А и В зависимы, поэтому предварительно находим ус­ловные вероятности Р(В/А) и Р(В/)

Для моделирования события А выработаем случайное число ,. Пусть = 0,96, так как > Р(А). Событие А в испытании не на­ступило.

Теперь разыграем событие В при условии, что событие А в ис­пытании не имело место. Пусть случайное число ⁼ 0*22, тогда, т.е. Событие В при испытании наступило.

Понятие о моделировании случайных функций

Для моделирования случайных функций используют два спосо­ба. В первом из них применяются специальные физические датчи­ки, вырабатывающие непрерывные реализации случайной функ­ции. Физические датчики с помощью специальных фильтров пре­образуют собственные шумы в случайные функции с заданными характеристиками.

В основе второго способа моделирования случайных функций лежит использование случайных чисел. При этом получают значения реализации моделируемой случайной функции в изолирован­ных точках. Сущность способа состоит в том, что воспроизведение реализации случайной функции сводится к моделированию систе­мы коррелированных случайных величин.