Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт –Петербургский государственный политехнический университет

В.Г. Бурлов

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ

МОДЕЛИРОВАНИЯ

В ЭКОНОМИКЕ

Часть первая

Санкт-Петербург

2007 г.

ББК 65.8я73

УДК 65.01

Бурлов В.Г. Математические методы моделирования в экономике СПб., НП «Стратегия будущего»; - 2007 г. –330 с.

Рецензенты:

Доктор экономических наук профессор Домаков В.В.

Доктор военных наук профессор Волков В.Ф.

Систематически изложены основные математические методы моделирования экономических процессов. В заключительной части книги приведены возможности применения математических методов для управления рынком на примере управления рынком труда в регионе (социально-экономическом образовании различного уровня иерархии). Под социально-экономическим образованием понимается – организованная совокупность людей, объединённых исторически обусловленными социальными формами и видами и способами совместной жизни и деятельности.

Изложение осуществляется в рамках формального аксиоматического метода и закона сохранения целостности объекта, возможности этого закона для построения «правильно построенной системы» с последующей конкретизацией в интересах моделирования социально-экономических и политических процессов.

Предназначена для студентов, научных работников и специалистов в области государственного и муниципального управления.

ISBN 5-237-02591-7

©Бурлов В.Г. 2007.

©Факультет Безопасности ИВТОБ СПбГПУ, 2007.

Наука начинается с тех пор,

как начинают измерять.

Точная наука не мыслима без меры

Д. И. Менделеев

Введение

Социальная деятельность – это деятельность человека, связанная с жизнью и отношениями людей в обществе.

Люди всегда сосуществуют, действуют в системе общественных связей и отношений. Реальный человек реализуется в своей социальной сущности. Созидательная трудовая деятельность и собственно человеческие качества приобретаются и реализуются в совместном существовании с созидательной трудовой деятельностью, в реальных формах общественной жизни. Поэтому, в науке рассматривают биосоциальную сущность человека, как мыслящего, говорящего, общающегося, действующего, вместе с другими: индивидуальность возникает как продукт социальности.

Социальная деятельность является основой всех форм общественной деятельности человека, основана на соответствующих отношениях между людьми и существует в форме целенаправленных процессов, цель которых определяется соответствующим предназначением.

На современном этапе развития общественных отношений все большую актуальность приобретают проблемы управления социальными процессами и прежде всего вопросы научного обоснования экономической и социальной деятельности, совершенствования механизма управления.

Определение предмета математического моделирования должно быть однозначным, логически последовательным и абсолютно эксплицитным, что полностью исключает формулировки, имеющие скрытые противоречия, допускающие привлечение сведений, не входящих в явном виде в данное или предшествующие рассуждения.

Ярким примером использования математики в социальных науках является труд К. Маркса «Капитал». Образец построения количественной модели экономики на основе строгой и четкой концепции мы находим во втором томе, где К. Маркс приводит схемы расширенного производства. Он применил математи­ческие методы для установления связей между прибавочной стоимостью, ценой рабочей силы, производительностью труда, его интенсивностью и длиной рабочего дня. Конкретизируя закон прибавочной стоимости, К. Маркс математически вывел три закона для массы прибавочной стоимости. В настоящее время дальнейшая разработка проблем применения математических методов в экономике, внедрение количественных способов анализа экономических явлений не только обогащают экономическую науку, но и стимулируют развитие самой математики.

Социальные системы существенно отличаются от систем, которые изучаются, например, в математической физике. Одно из преимуществ последних, облегчающих работу специалиста, состоит в относительной простоте исследуемых структур и процессов, в их «атомизируемости», расчленимости на простые составные части. Социальные системы сложны по самой своей природе и чаще всего не могут быть упрощены таким образом, чтобы стало возможным применение традиционных математических методов, таких, как математический анализ, теория вероятностей.

Следовательно, для математических исследований в социологии требуются новые, более совершенные методы. И такие методы уже начинают появляться и внедряться в практику социально-экономических исследований. Мы имеем в виду развитие математической логики, теории формальных языков, автоматов и алгоритмов. За последние 40—70 лет в математике произошло принципиальное смещение интереса с проблем изучения классических количественных объектов на такие логико-математические понятия (объекты), как формальная система, автомат, формальная грамматика, алгоритм, рекурсивная функция и др. В результате существенно расширилась сфера применения математики в социально-экономических исследованиях, особенно, если сопоставить возможности и перспективы современной математики и вычислительной техники с теми тенденциями, которые наметились в конкретных исследованиях.

Если попытаться, хотя бы в самом общем виде, представить себе историю мысленного овладения миром, то в ней обнаруживаются, "переплетаются" три линии, три направления, образующие единство цивилизационного процесса - действие - знание - понимание. Они не только взаимодействуют - они дополняют, взаимно инициируют друг друга. Так, в предельно сжатой и упрощенной форме можно определить суть именно человеческого существования - овладение миром в процессе деятельностного, познавательного, осмысленного существования в нем.

Осваивая природу, человек обобщает, сохраняет в знании прежний опыт, осмысливает достигнутое, прорывается в новые сферы неведомого, реализуя на новом уровне бесконечной спирали свои возможности созидания, творения нового, преобразуемого трудом, разумом и творческим осмыслением природы. В общем, действие опосредованно знанием, знание - пониманием, а оно в свою очередь открывает новые возможности эффективных действий. Принципиальным, для понимания предложенной схемы, отражающей единство прошлого, настоящего и будущего, - является также возникающее и постоянно преодолеваемое противоречие между конкретным единичным действием и его "сохранением" в абстрактной (обобщенной) форме. Непосредственное действие универсализируется, проходит как бы умственное препарирование и становится обобщенным, более ценным для новых действий. В свою очередь, процедура осмысления, умственной "реконструкции" реальности включается в жизненные процесс существования человека, активной его жизнедеятельности. Происходит взаимодополнение реального, практического, непосредственно материального существования и необходимого "соединения" с духовным, идеальным, обобщенным, создаваемым мыслью миром. В отличие от господствовавших многие десятилетия примитивизмов, мы фиксируем не только отражение сознанием реальности, но и включение мыслительной деятельности субъекта в реальное существование окружающего мира. В этом, не забегая вперед, глубинный смысл учения о ноосфере. Человек, при помощи мысли не только овладевает природой, но и преобразует, "очеловечивает" ее, создает вторую природу - культуру, цивилизацию, науку, тот сложный мир в котором мы живем, действуем, мыслим. Однако, слишком простое объяснение таит в себе опасность неверных выводов. Пока ясна, исторически и логически, взаимосвязь действия и мысли - условие и предпосылка образования цивилизации. Но реально, такое объяснение предполагает еще одну составляющую - социальность.

Мыслящие люди всегда сосуществуют, действуют в системе общественных связей и отношений. Реальный человек реализуется в своей социальной сущности. Очень кратко напомним, что вертикальное положение тела, передвижение на нижних конечностях и овладение речью (напомним, слово - материальная оболочка мысли), а также эффективная трудовая деятельность, т. е. собственно человеческие качества приобретаются и реализуются в совместном существовании, в реальных формах общественной жизни. Поэтому, в науке рассматривают биосоциальную сущность человека, как мыслящего, говорящего, общающегося, действующего, вместе с другими: индивидуальность возникает как продукт социальности. Итак, отличные от животных потребности, предполагают совместные, осознанные действия людей, мысленное "освоение" природы, мысленная "проработка" вариантов и способов решения предстоящих задач. Другими словами, действия человека предполагают свободу выбора, многовариабельность решений, их постоянная критическая оценка и сравнительный анализ. Умственная деятельность - абсолютное условие именно человеческого бытия. Важная ее особенность - многовариабельный мир, абстрактная форма, открывающая возможность новых повторений в изменяющихся условиях. Таким образом, единичное действие, осмысленное и обобщенное, становится основой нового применения в качестве прикладного знания. Последнее, благодаря теоретико-познавательной, мыслительной деятельности, превращается в науку, в систему познанных общих правил, принципов и законов. Не претендуя на строгость, можно заметить, что из мыслей и слов вырастают идеи, теории, системы мыслительных процедур, формируется наука. Затем вступают в действие принципы дифференциации знаний. Чтобы быть эффективной, наука становится специальной. В свою очередь, дифференциация неизбежно порождает интегративные процессы, взаимодействие которых определяет универсальную особенность саморазвития человечества, его познавательной активности. В самом общем виде, можно выделить три направления (три крупных "блока") развития науки. Учения о природе, об обществе, о человеке и его мышлении. Реализуется также, как совокупное знание о мире и его осмыслении, философская составляющая умственного прогресса, объединяющая онтологические, гносеологические, методологические и, наконец, аксеологические (ценностные) аспекты познания. В рамках обсуждения социально-экономических проблем философский аспект (прежде всего, как теоретико-методологический) будет постоянно необходимым и действующим. В порядке примера, именно философия "тащит" на себе тяжелейший "груз" объяснения неизбежных противоречий, в частности, между действием и мыслью, вырастающем в качественное несовпадение практики и теории, впрочем, как их же неизбежное взаимодействие. Практика склоняет нас к конкретному, единичному, фактическому и однозначному, а мысль "поднимает" понимание мира к абстрактности, обобщению, универсальности и всеобщности. Уместно также подчеркнуть, именно в этом ключе объяснение общепланетарного характера деятельности человечества. Действие и мысль, повторим в качестве вывода, - две стороны именно человеческого существования, единые, взаимополагаемые и постоянно взаимодействующие, образующие реальную историю планеты Земли. Этот же принцип определяет общие тенденции развития науки, как соединения прикладного (с середины XV века также и экспериментального) знания, дополненного развитием теоретической мысли. В свою очередь, складывающаяся теория и прогрессирующая наука в целом, ведут к новым прорывам в промышленном производстве, строительстве, экономической жизни. Далее, очевидно, - новый уровень науки, вызывающий масштабные практические преобразования, включая неизбежные изменения в области социальных отношений. Возвращаясь к науке, напомним, что ее прогрессу способствовало формирование теоретического естествознания, осознание его общенаучного характера. Заметим, например, что серьезные социальные перемены и возможности образования социально-ориентированных (справедливых) обществ, в значительной (точнее - в решающей) степени определяются уровнем современного производства, реализацией возможностей научно-технического прогресса, порожденного, в том числе, успехами естественных наук.

Уместно также подчеркнуть, что автор исходят из понимания общечеловеческого характера, единства науки, как выражения единства мира, в самом широком и универсальном его понимании. Оно (это единство) скрепляется логической обусловленностью и органической взаимосвязью абстрактного и конкретного, материального и духовного, внутреннего и внешнего, единичного и всеобщего, теоретического и прикладного.

Социально-экономическая деятельность представляет собой процесс взаимодействий и противоборств конкурирующих организационных систем определённого уровня иерархии. Это может быть уровень отношений для одного человека, семьи и так до уровня государства, мирового сообщества. Социально-экономическая деятельность используются субъектами общественных образований для осуществления своей политики, для продолжения её в различных особых условиях.

В процессе социально-экономической деятельности субъекты конкретизируют её в различных видах. Это и экономическая, научная, техническая, дипломатическая, экологическая, военная и прочие виды конкретизации. Все эти виды деятельности в условиях конкурентной борьбы, подчиняются политике субъектов определённой иерархии и направляются её. В явлениях и процессах, конкретизирующих социально-экономическую деятельность, действуют определённые законы. Знание сущности социально-экономической деятельности, её закономерностей, определение способов достижения цели субъектами в различных условиях обстановки для успеха и благополучия необходимо каждому современному человеку, в первую очередь управленцу. Для гарантированного достижения цели человеку необходимо уметь формировать процесс с наперёд заданными свойствами.

Потому цель данной книги – показать возможности логико - алгебраической системной концепции математики для моделирования социально-экономических процессов в интересах синтеза моделей процессов с наперёд заданными свойствами. Только на основе новых результатов в абстрактной алгебре – алгебраических операций, связанных со свойствами несущих множеств – возможно построение модели процесса с наперёд заданными свойствами.

Как объективный инструмент познания и осознания социально-экономической деятельности логико - алгебраическая системная концепция математики даёт возможность детально проанализировать сущность этих процессов, выявить количественные и качественные закономерности и на их основе обосновать рациональные решения и варианты деятельности субъекта управления.

Основные закономерности социально-экономической деятельности находят многообразие своего проявления в условиях каждой ситуации общественной жизни соответствующего уровня иерархии. Закономерности не действуют изолированно, обособленно друг от друга. В зависимости от общественно-политической, социально-экономической и организационно-технической обстановки, проявляясь каждая в отдельности и в различных сочетаниях и комбинациях, они дают порой самые неожиданные результаты. Одни закономерности учитывают наиболее полно субъективные факторы обстановки, другие – объективные факторы. (Объект – имя предмета или лица, на который направлено действие. Объект – философская категория выражающая то, что противостоит субъекту в его предметно-практической и познавательной деятельности. Субъект – носитель предметно-практической деятельности (индивид или социальная группа) и познания; источник активности направленной на объект.)

Наиболее адекватно учитывает объективные факторы такая закономерность как зависимость свойств способов социально-экономической деятельности от свойств социально-экономических объектов (социально-экономических образований). Это обусловлено тем, что данная закономерность конкретизирует и детализирует в социально-экономической деятельности человека один из основных законов мироустройства – «материя и её движение неразрывны» или «движение – форма существования материи». Однако в известных публикациях отсутствуют системно изложенные материалы разработки конструктивных подходов к учёту этой закономерности.

Все построения при моделировании социально-экономических процессов основаны на понятии системы. Социально-экономическая система, система действий и т.п. А мера, на основе которой определяется система, в известных публикациях отсутствует. Получается, что у каждого автора «своя система», так как нет формализованного и достаточно универсального критерия, позволяющего определить «систему», «измерить», а затем сравнить «системы» между собой по определённой мере.

В настоящей книге изложены методы в рамках подхода к моделированию социально-экономической деятельности, построенные на обеспечении сбалансированного единства закономерностей функционирования социально-экономических систем, базовых законов мироустройства в рамках единого подхода к универсальному формализованному критерию, определяющему систему.

В деятельности человека моделирование как способ отражения объектов реальной действительности или мышления используется с глубокой древности. Математическое моделирование в разнообразных формах пронизывает всё тело современной науки и от его правильного использования существенно зависят возможности внедрения результатов науки в практику. Математическое моделирование всё чаще приобретает черты системного многомодельного исследования. Само понятие модели в процессе своего развития стало общенаучным, системно - кибернетическим понятием.

Не нарушая общности рассуждений вопросы моделирования экономической деятельности будем рассматривать на примере социально-экономического образования различного уровня иерархии размещения в обществе. Это от отдельной личности, семьи до региона, государства и человечества в целом.

Социально-экономическое образование – организованная совокупность людей, объединённых исторически обусловленными социальными формами и видами и способами совместной жизни и деятельности.

Методы экономико-математического моделирования, возможности применения которых существенно расширились благодаря современному программному обеспечению ПЭВМ, представляют собой один из наиболее динамично развивающихся разделов прикладной экономической науки.

Современный управленец, экономист должны хорошо разбираться в экономико-ма­тематических методах, уметь их практически применять для моделирования реальных экономических ситуаций. Это позволяет лучше усвоить теорети­ческие вопросы современной экономики, способствует повышению уровня квалификации и общей профессиональной культуры специалиста.

В учебном пособии систематически излагаются методы экономико-ма­тематического моделирования, которые широко используются в различных областях экономики, при принятии управленческих решений в финансо­вой сфере в силу разработанности математического аппарата и возможнос­ти практической реализации.

Изложение осуществляется в рамках формального аксиоматического метода и закона сохранения целостности объекта, возможности этого закона для построения «правильно построенной системы» с последующей конкретизацией в интересах моделирования социально-экономических и политических процессов.