лекции / Лекции / 11.Свойства ДПЛ. Изображение сумм решетчатых функций

Изображение сумм решетчатых функций

Теорема 5. Если является оригиналом и - его изображением, то также является оригиналом, а ее изображение определяется формулой:

(1)

Доказательство

Воспользуемся определением D-преобразования и теоремой (4):

Остается показать, что также является оригиналом. Так как является оригиналом, то для нее справедливо соотношение:

при

Откуда последовательно получаем:

Где

Сумма является оригиналом – это и доказывает теорему.