1.6 Экономико-математическая модель в форме линейных уравнений и неравенств

Ограничения по производственным ресурсам:

1. По использованию земельных ресурсов.

При расчете перспективной площади сельскохозяйственных угодий руководствуются данными земельного баланса за год предшествующий плановому периоду, данными инвентаризации земель и изменениями, которые могут произойти в связи с мелиорацией и улучшением земель, передачей их другим землепользователям или наоборот, получением от других землепользователей и т.д.

а) По посевной площади, га.:

Х₂+Х₄+Х₅+Х₆+Х₇+Х₈+Х₉+Х₁₀+Х₁₁ +X₁₂+Х₁₃ Х₁₄+Х₁₅ ≤ 5945 ,

где Х₂, Х₄ - Х₁₅ - площади посева зернофуражных и кормовых культур,

5945 – площадь кормовых и зернофуражных культур.

Ограничения по сенокосам и пастбищам берем на жесткое равенство:

б) По использованию сенокосов, га.:

Х₁₆ = 1267,

в) По использованию пастбищ, га.:

Х₁₇ = 1196,

где Х₁₆ – площадь в гектарах, занятая сенокосами,

Х₁₇ – площадь в гектарах, занятая пастбищами.

2. Ограничения по производству и использованию кормов.

Произведенные корма должны балансироваться с потребностью в них отрасли животноводства по кормовым единицам и переваримому протеину, а также должно выдерживаться соотношение по группам кормов в соответствии с физиологическими потребностями животных и экономическими возможностями предприятия.

Перед тем как составить ограничения по питательности рациона, вводится ограничение по балансу соломы в натуральном выражении в центнерах. Это позволит ввести в кормовой баланс грубые корма в усредненном виде, а не включать дополнительно переменные.

1. Баланс соломы, ц.

X₂₁ ≤ 6,56Х₂+6,56Х₄,

после преобразования получим:

-6,56Х₂-6,56Х₄+X₂₁ ≤ 0,

где Х₂₁ — потребность в соломе в годовом рационе скота, ц.

Коэффициент при переменных Х₂, Х₄ означает выход соломы с 1 га соответствующей зерновой культуры в натуральном выражении (приложение В).

2.2 Баланс кормовых единиц, ц. корм. ед.

0,94Х₁+19,81Х₂+0,94Х₃+19,34Х₄+6,3Х₅+35,77Х₆+35,77Х₇+4,86X₈+2,29Х₉+19,56X₁₀ +26,6Х₁₁+26,6Х₁₂+16,77Х₁₃+16,77Х₁₄+26,4Х₁₅+3,17Х₁₆+1,21Х₁₇+0,22X₂₁> 37,65Х₁₈+16,5Х₂₁+26Х₂₂,

или

-0,94Х₁-19,81Х₂-0,94Х₃-19,34Х₄-6,3Х₅-35,77Х₆-35,77Х₇-4,86X₈-2,29Х₉-19,56X₁₀ -26,6Х₁₁-26,6Х₁₂-16,77Х₁₃-16,77Х₁₄-26,4Х₁₅-3,17Х₁₆-1,21Х₁₇-0,22X ₂₁+ 37,65Х₁₈+16,5Х₂₁+26Х₂₂≤ 0,

где коэффициенты при переменных X₁ – Х₁₇ обозначают выход кормовых единиц с 1 га соответствующей культуры (приложения Г, таблица 1.5.2),

коэффициент при Х₂₁ — нормативное содержание кормовых единиц в единице усредненной соломы,

коэффициенты при Х₁₈, Х₁₉, Х₂₀ – годовую потребность в кормовых единицах на одну голову коров, молодняка крупного рогатого скота и лошадей в центнерах (приложение Ж).

Аналогично формируется ограничение по переваримому протеину:

-0,09Х₁-1,7Х₂-0,09Х₃-1,7Х₄-1,05Х₅-2,78Х₆-2,78Х₇-0,48X₈-0,35Х₉-2,98X₁₀ -3,43Х₁₁-3,43Х₁₂-3,73Х₁₃-3,73Х₁₄-3,52Х₁₅-0,45Х₁₆-0,29Х₁₇-0,01X₂₁+4,07Х₁₈+1,7Х₁₉+1,35Х₂₀ ≤ 0,

Помимо ограничений по питательности рациона в эту группу ограничений входят ограничения, выражающие зоотехнические требования содержания отдельных групп кормов в годовом рационе, то есть структуру рациона. Сначала записывают ограничения по балансу отдельных

групп кормов (в ц.корм.ед.).

2.3 По балансу концентрированных кормов, ц.корм.ед.:

-0,94Х₁-19,81Х₂-0,94Х₃-19,34Х₄-6,3Х₅+6,78Х₁₈+2,64X₁₉+7X₂₀ + X₂₂+ X₂₈≤ 0,

где коэффициенты при переменных X₁ – X₅– содержание кормовых единиц в зерновых, идущих на корм с 1 га. зерновых культур (приложение Е),

коэффициенты при переменных X₁₈,X₁₉ – потребность в концентрированных кормах к. ед. по нижней границе в расчете на 1 гол. соответственно коров и молодняка, корм. ед., X₂₀ – потребность лошадей.

Дополнительные переменные X₂₂, X₂₈ вводятся для отражения прироста концентратов сверх минимальной потребности в расчете на все поголовье коров, молодняка крупного рогатого скота и свиней в годовом рационе, соответственно X₂₃ – прирост сена, X₂₄ – соломы, X₂₅ - сенажа, X₂₆ - силоса, X₂₇ – зеленых кормов в рационе коров;

X_29, X_30, X_31, X₃₂, X_33,– приросты соответствующих кормов в рационе молодняка крупного рогатого скота.

по балансу сена:

-4,86Х₈ -3,17Х₁₆ +3,01Х₁₈+2,48X₁₉+6,9X₂₀+X₂₃+ X₂₉ ≤ 0,

по балансу соломы:

-0,22Х₂₁+0,75Х₁₈+0,99X₁₉+2,1X₂₀+X₂₄+ X₃₀ ≤ 0,

по балансу сенажа:

-19,56Х₁₁ +4,52Х₁₈+1,49X₁₉+1X₂₀+X₂₅+ X₃₁ ≤ 0,

по балансу силоса:

-35,77Х₆ +5,65Х₁₈+1,49X₁₉+X₂₆+ X₃₂ ≤ 0,

по балансу зеленых кормов:

-35,77Х₆ -2,29Х₉ -26,6Х₁₁-26,6Х₁₂ -16,77Х₁₃ -16,77Х₁₄ -26,4Х₁₅ -1,21Х₁₇ + 7,91Х₁₈+ 3,8X₁₉ +9X₂₀+X₂₇+ X₃₃ ≤ 0,

Прирост каждой группы кормов в рационе крупного рогатого скота должен быть ограничен. Верхняя граница этого прироста в расчете на 1 голову определяется разностью между верхней и нижней границей содержания в рационе данной группы, по концентрированным кормам она составит 3,01 и 1,32 ц.корм.ед. (таблица 1.5.3).

2.4 По приросту концентрированных кормов в рационе коров, ц. корм. ед.:

-3.01Х₁₈+Х₂₂ ≤0,

по приросту сена:

-3,01Х₁₈+Х₂₃ ≤0,

по приросту соломы:

-2,26Х₁₈+Х₂₄ ≤0,

по приросту сенажа:

-3,76Х₁₈+Х₂₅ ≤0,

по приросту силоса:

-3,39Х₁₈+Х₂₆ ≤0,

по приросту зеленых кормов:

-2,64Х₁₈+Х₂₇ ≤0,

2.5 По приросту концентрированных кормов в рационе молодняка крупного рогатого скота, ц. корм. ед.:

-1,32Х₁₉+Х₂₈ ≤0,

по приросту сена:

-0,66Х₁₉+Х₂₉ ≤0,

по приросту соломы:

-0,99Х₁₉+Х₃₀ ≤0,

по приросту сенажа:

-1,32Х₁₉+Х₃₁ ≤0,

по приросту силоса:

-1,65Х₁₉+Х₃₂ ≤0,

по приросту зеленых кормов:

-1,32Х₁₉+Х₃₃ ≤0.

Суммарный прирост всех групп и видов кормов в годовом рационе в расчете на одну корову, 1 голову молодняка крупного рогатого скота должен быть равен разности между общей потребностью (в ц.корм.ед) и суммой потребностей всех групп кормов по нижним границам (таблица1.5.3).

Для коров: 37,65-28,62=9,03.

Для молодняка: 16,5-12,89=3,61.

2.6 По суммарному приросту в рационе коров, ц.корм.ед.: Х₂₂+Х₂₃+Х₂₄+Х₂₅+Х₂₆ +Х₂₇– 9,03Х₁₈=0.

По суммарному приросту в рационе молодняка крупного рогатого скота:

Х₂₈+Х₂₉+ Х₃₀+Х₃₁+Х₃₂+Х₃₃– 3,61Х₁₉=0.

2.7 Баланс зеленых кормов, ц. корм. ед.:

В мае: -26,6Х₁₁-0,18Х₁₇+0,66Х₁₈+0,32Х₁₉+0,75X₂₀+0,08Х₂₇+0,08X₃₃ ≤ 0.

В июне: -0,69Х₉ -26,6Х₁₂-0,41Х₁₇+1,98Х₁₈+0,95Х₁₉+2,25X₂₀ +0,25Х₂₇+0,25X₃₃ ≤ 0.

В июле: -35,77Х₇-0,57Х₉-16,77Х₁₃-0,26Х₁₇+1,98Х₁₈+0,95Х₁₉ +2,25X₂₀+0,25Х₂₇+0,25X₃₃ ≤ 0.

В августе: -0,57Х₉-16,77Х₁₄-0,24Х₁₇+1,98Х₁₈+0,95Х₁₉+2,25X₂₀+0,25Х₂₇ +0,25X₃₃ ≤ 0.

В сентябре: -0,46Х₉-26,4Х₁₅-0,12Х₁₇+1,31Х₁₈+0,63Х₁₉+1,5X₂₀ +0,17Х₂₇ +0,17X₃₃≤ 0.

Коэффициенты, стоящие при переменных Х₁₈ и Х₁₉ означают минимальную потребность в зеленом корме в соответствующем месяце коров и молодняка, при Х₂₀ – потребность лошадей (ц. корм. ед) (Приложение Ж), коэффициенты при переменной Х₂₇ и X₃₃ показывают долю от всего прироста зеленых кормов для коров и молодняка, которая должна приходиться на рассматриваемый месяц. Коэффициенты, стоящие при переменных, обозначающих площадь кормовых культур и пастбищ, означают выход зеленых кормов с 1 га (ц. корм. ед) в соответствующем месяце (Приложение Д).

3. По поголовью животных:

а) Х₁₈=1220,

где Х₁₈ – поголовье коров, гол.,

1220 – количество голов коров;

а) Х₁₉=2550,

где Х₁₉ – поголовье молодняка КРС, гол.,

1220 – количество голов молодняка КРС;

а) Х₂₀=120,

где Х₂₀ – поголовье лошадей, гол.,

120 – количество голов лошадей.

Критерий оптимальности задачи –минимум затрат:

Z_min= -90X₁ -5364X₂-90X₃-5364X₄ -3190X₅ -4898X₆ -6857Х₇-1543X₈-1543X₉-5717X₁₀ -3811X₁₁ -3811X₁₂-3811X₁₃-3811X₁₄-3811X₁₅-815X₁₆ ;

Коэффициенты при Х_2, Х₄-Х₁₆ –затраты на 1 га посевной площади соответствующих культур, руб.; при Х_1, Х₃ – затраты на 1 ц зерноотходов, руб.