0. 1.4 Структурная запись экономико-математической модели

В растениеводстве за единицу размерности сельскохозяйственных культур принято брать 1 гектар. По животноводству единицей размерности является 1 условная голова.

Обозначения к модели:

1. Индексы:

i – индекс ограничения;

j – индекс переменной;

I – множество, содержащее номера ограничений;

J – множество, содержащее номера переменных;

J₁ – множество номеров переменных отрасли растениеводства;

J₂ - множество номеров переменных отрасли животноводства;

J₃ - множество номеров дополнительных и вспомогательных переменных;

S – множество видов покупного корма.

2. Постоянные величины:

a_ij – норма затрат производственного ресурса i–го вида в расчете на единицу размерности j–ой переменной;

V_ij – норма выхода i–го вида продукции в расчете на единицу размерности j –ой переменной (урожайность, продуктивность);

W_ij – коэффициент пропорциональности или коэффициент связи;

α_ij – доля по нижней границе от самой переменной или коэффициента, стоящего при ней;

β_ij - доля по верхней границе от самой переменной или коэффициента, стоящего при ней;

C_j, - коэффициенты при переменной, стоящей в целевой функции.

3. Свободные члены:

b_i – размер сельскохозяйственных угодий i–го вида;

q_i – граница изменения переменной;

α_ij – доля свободного члена по нижней границе;

β_ij – доля свободного члена по верхней границе;

4. Переменные величины:

X_j – основная переменная;

– дополнительная переменная;

- вспомогательная переменная;

X_s - дополнительная переменная, обозначающая количество покупного корма, ц.

Используя условные обозначения, запишем структурную экономико-математическую модель задачи определения оптимального плана производства кормов.

Найти значение переменных X_j, X_j, Xs, X_j', X_j'', X_hj, ,обеспечивающих целевой функции:

1 этап - Z min = X_J (выражает минимум посевной площади под зернофуражными и кормовыми культурами)

и удовлетворяющих следующей системе ограничений:

1. По поголовью животных, гол.

X_j=b_i, i ÎI₁ , где

b_i - заданное поголовье;

I₁ - множество номеров ограничений по поголовью отдельных видов или половозрастных групп животных

2. По балансу кормовых угодий (пастбища, сенокосы)

X_j=b_i,iÎ I₂

где I₂ - множество номеров ограничений в балансе сельскохозяйственных угодий

3. По балансу годовых рационов животных, ц к.ед.

а) по балансу питательных веществ

åV_ijX_j + åV_isX_s ³ Σ a_ijX_j, где i Î I₃

^jÎJ₁ ^{jÎS i ÎJ}₂

V_ij - выход питательного вещества i-го вида с 1 га j-ой культуры;

V_is – содержание i-го вида питательного вещества в s- том виде покупного корма.

a_ij - потребность в i-ом виде питательного вещества в расчете на 1 голову j-ro вида животных.

S - множество видов покупных кормов

I₃ – множество, содержащее номера ограничений по балансу кормов

б) по балансу отдельных групп или видов кормов

åV_hj X_j +åV_hsX_s ³å a _hj a_ijX_j + åX_hj, где i Î I₃, hÎ H

^jÎJ_l ^{sÎS jÎJ}₂ ^jÎJ₃

a _hj - доля по нижней границе потребности j-ого вида скота в кормах h – ой группы кормов;

V_hj – выход кормовых единиц по кормам h – ой группы в расчете на единицу j-ого вида деятельности растениеводства;

V_hs – содержание кормовых единиц в единице s-ого покупного корма h – ой группы;

X_hj – добавка кормов h – ой группы к минимальной потребности j-ого вида животных;

H- множество номеров групп кормов

в) по приросту отдельных групп или видов кормов

X_hj £ (β _hj - α _hj) a_ij X_j , где i Î I₃

β _hj - доля по верхней границе потребности j-ого вида животных в кормах h – ой группы

г) по суммарному приросту кормов всех групп для j-ого вида животных в годовом рационе

å X_hj = (a_ij - å α _hj a_ij) X_j , где i Î I₃,

^{hÎH (h)}

4. По организации зеленого конвейера, ц к.ед.

åV^(t)_hj X_j ³å σ^(t)_hja _hj a_ijX_j + å σ^(t)_hjX_hj, t  T, где

^jÎJ_l ^jÎJ₂ ^jÎJ₃

t – индекс месяца пастбищного периода

T - множество ограничений по месяцам пастбищного периода

V^(t) _hj – месячный выход зеленого корма по культуре или угодью

σ^(t)_hj – коэффициент, учитывающий количество декад в данном месяце и потребность в зеленом корме в эти декады

5. По пополнению кормовых ресурсов за счет приобретения кормов, использования на корм побочной продукции растениеводства, ц

а) по покупным кормам

X_s В_s, s Î S , где

В_s - лимит на покупку корма s-ого вида

S - множество видов покупных кормов

б) по побочной продукции

Х_j V_ijX + Р_i, i Î I₄, где

V_ij – выход соломы в на кормовые цели с 1 га зернофуражных культур, ц

Р_i – количество соломы от товарных зерновых культур, которое можно использовать на кормовые цели, ц

I₄ – множество видов побочной продукции

6. По границам переменных

Х_j ³ q_i, Х_j≤ q_i, Х_j= q_i, Х_j ³ q_i, Х_j ≤ q_i, i Î I₅, где

I₅ - множество, содержащее номера ограничений по границам переменных

7. По соотношению отдельных переменных или их групп .

а)åX_jилиW_ijX_j, iÎI₆, где ^{j ÎJ}

W_ij - коэффициент пропорциональной связи

б) Хj или W_ijåX_j

^jÎJ

в) Xj или W_ij X_j

I₆ - множество, содержащее номера ограничений по условиям пропорциональности переменных

8. По определению потребности в производственных ресурсах для кормопроизводства (пашня, труд, материально денежные затраты):

а) по посевной площади кормовых культур, га

åX_j= X_j'

^jÎJ_l

б) по определению общей суммы материально - денежных затрат.

å a_ij X_j + С_s X_s = X_j'', где

^{j ÎJ j ÎJ}₃

a_ij - материально - денежные затраты на единицу размерности переменных.

С_s – цена покупного корма

9. Условие неотрицательности переменных.

X_j³0, X_j³O, X_s³0, X_hj, X_j' ³0.

2-этап Z min = X_J

Полученную на первом этапе площадь посева зернофуражных и кормовых культур необходимо увеличить на 10-15% и ввести ограничение по посевной площади кормовых культур:

åX_j b_i, где

^jÎJ_l

b_i =X_j' + 0,1 X_j'

X_j' – посевная площадь под кормовые культуры, полученная на первом этапе.