10.3.3. Полугрупповые подходы при управлении малыми группами
в социальной системе.
Формально, разбиение
социометрической матрицы на «сильные»
и «слабые» блоки сводится к определенной
перенумерации строк (столбцов) матрицы,
которая при этом переходит в некоторую
матрицу
с выделенными блоками, после чего
«сильным» блокам матрицы
присваивается значение 1,
а «слабым»
0
и, таким образом, реализуется отображение
,
где
соответствующая булева (
)-матрица
(
),
выражающая отношение симпатии в группе
G.
Совершенно
аналогично, путем опроса уровней
антипатии, строится булева (
)-матрица
,
выражающая отношение антипатии в учебной
группе G.
Матрицы
;
являются элементами конечной полугруппы
булевых (
)-матриц,
умножение
которых определяется по обычным правилам
умножения матриц, рассматривая их
элементы в рамках булевой алгебры.
Интерпретируя матрицу
как отношение «друг», а
– как отношение «враг», в первую очередь,
интерес представляют следующие
произведения:
(«друг друга»);
(«враг врага»);
(«друг врага») и
(«враг друга»). Если использовать данные
экспериментов [8], то по 2-му критерию
разбиения (п.10.3.2) получается
Непосредственно проверяется:
;
;
т.е., для данного сообщества, друг друга, скорее всего является твоим другом; враг врага не всегда является твоим другом, а друг врага не означает врага друга.
Подобная информация
о социальной системе, в частности,
учебной группе представляется важной
и при обучении данную информацию можно
эффективно реализовать по следующим
каналам управления. Во-первых, следует
задействовать данные по успеваемости,
по которым группа разбивается на сильных,
средних и слабых учащихся. Сравнивая
эти данные с коалициями, которые выявлены
в рамках опроса симпатий и антипатий в
рассматриваемой группе, прежде всего,
устанавливается, каким образом
представлены сильные и слабые учащиеся
в симпатизирующих коалициях, т.к. при
этом проще наладить технологии
сотрудничества между сильными и слабыми,
что будет способствовать улучшению
успеваемости в группе. Со слабыми
учащимися, находящимися в антипатии к
сильным, стратегия управления может
строиться, как по линии организации
дополнительных занятий по предмету,
так и по пути сглаживания противоречий
между сильными и слабыми учащимися.
Во-вторых, приведенную полугрупповую
конструкцию, выраженную матрицами
и
,
можно развить путем введения представления
о «ролевой структуре», как это предложено
в работе [9]. Данное представление
опирается на одну из теорем теории
полугрупп [7], по которой всякое непустое
подмножество полугруппы порождает в
ней некоторую подполугруппу и ее, в
социологическом контексте [9], определяют
как ролевую структуру. В частности, в
рассмотренном примере ролевая структура
представляет собой 2-порожденную
подполугруппу
.
Целесообразность рассмотрения ролевых
структур обосновывается следующими
соображениями. С одной стороны, по линии
изоморфизма полугрупп удается
устанавливать универсалии на многообразии
сообществ, что позволяет выстраивать
стандартные процедуры управления на
классах универсальных ролевых структур.
С другой стороны, таким образом удается
сравнивать различные сообщества путем
введения расстояния между ролевыми
структурами [7].
Лекция 11. Гештальт-психология и нейросетевые модели обучения.