10.2. Модели распознавания образов на основе линейной алгебры.

Характерным примером процедуры распознавания образов является тестирование, при котором по ответам тестируемого устанавливается, насколько адекватно он представляет себе предложенный ему предметный контент. Во многих случаях эта процедура формируется на основе концепций линейной алгебры следующим образом [6].

Пусть I(m_k)=(x_1k;…; x_sk) – вектор-описание ответов x_ik, i= объекта m_k, k= в процедуре тестирования, в которой полагается x_ik{0;1}, где 0 – соответствует неверному, а 1 – верному ответам. Из векторов (x_1k;…; x_sk) формируется l-строчная матрица C_ls – ответов тестируемой аудитории. Выделяя в матрице ответов C_ls столбцы, в которых количество единиц (нулей) не превосходит некоторого нормативного значения, устанавливаются наиболее трудные (легкие) для данной аудитории задания и соответствующий контингент, который с ними справился. При этом, естественно, происходит разбиение тестовых заданий – на трудные, средней трудности и легкие, а тестируемой аудитории – на сильных, средних и слабых учащихся. Данная информация, с одной стороны, позволяет формировать базу данных, связанных с типизацией трудностей при изучении соответствующего предметного материала; с другой стороны, устанавли-вается тот контингент, с которым следует проводить специальные приемы обучения, как креативного, так и корректирующего характера.

Таким образом, анализ результатов тестирования с помощью матрицы C_ls позволяет оценить ряд важных параметров учебного процесса, связанных с тестируемой аудиторией, которые в этом случае представляют образы, распознаваемые в данном педагогическом измерении.

10.3. Диагностика малых групп в структуре социальной системы.

10.3.1. Формирование социометрической матрицы.

В социальной системе, содержащей достаточно большой контингент участников (не менее 3), как правило, образуются внутренние коалиции, члены которых объединяются по какому-либо социально-психологическому признаку (общность интересов или взглядов, манера поведения, склад ума и т.п.). Такие коалиции задают определенный микроклимат в группе, который сказывается на результатах деятельности всей социальной системы и, следовательно, этим важным фактором следует разумно управлять.

Традиционно для выявления внутренних коалиций в социуме применяется опрос, причем, главным в этом случае выступает то, насколько тонко распознаются образы, заключенные в полученной репрезентативной информации. Последнее становится возможным при помощи довольно тонких приложений современной алгебры (теории полугрупп [7]) и ниже приводится одна из процедур для выявления коалиций в социальной системе.

Пусть множество G представляет контингент некоторой социальной системы, сформированной из членов, каждому из которых предложено оценить свой уровень симпатии в баллах по отношению к любому другому члену этой группы. Тогда каждый участник выражает свои оценки в виде вектор-описания где , причем, и в результате формируется квадратная матрица ответов , представляющая так называемую социометрическую матрицу, на основе которой происходит выявление малых групп в данном социуме. Данную процедуру формирования социометрической матрицы проиллюстрируем примером, приведенным в монографии [7].

Пример. В одном американском (мужском) монастыре изучалась степень интеграции новичков в монастырское сообщество. Всем монахам и послушникам были присвоены номера в соответствии с числом лет, проведенных ими в монастыре. Каждого из 18 членов братии попросили оценить в баллах (3,2 или 1) каждого другого члена в зависимости от степени испытываемого к последнему уважения (одним и тем же числом баллов можно было оценить нескольких людей, причем, допускался ответ «никакого ответа»). Описанная процедура измерения привела к следующей социометрической матрице.

Таблица 10.1. Социометрическая матрица монастырского сообщества.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
1					1			3				2
2	3				1			2
3	3												2				1	1
4						1				2	3
5				3					1		2
6				3							2
7		3										1			1	2
8				3	1	2
9	1			3				2
10
11					2				3
12	1	2												3
13					3		2				1
14	3	2										1			2
15	1	3												2
16		3					2					1			2
17		1	2										1					3
18		2	3														1