Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции / teoriya_avtomaticheskogo_upravleniya.rtf
Скачиваний:
1563
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
16.59 Mб
Скачать

Типовые динамические звенья сау

  1. Статические (позиционные) звенья:

  1. Безынерционное звено.

  2. Звено апериодическое I порядка.

  3. Звено апериодическое I I порядка.

  4. Колебательное звено.

II. Интегрирующие звенья:

  1. Идеальное интегрирующее звено.

  2. Реальное интегрирующее звено.

III. Дифференцирующие звенья:

  1. Идеальное дифференцирующее звено.

  2. Реальное дифференцирующее звено.

  3. Форсирующее звено.

  1. Трансцендентные звенья.

1. Звено запаздывания (чистого запаздывания, транспортного запаздывания).

  1. Неустойчивые звенья.

  1. Консервативное звено.

  2. Звено неустойчивое апериодическое I порядка.

  1. Статические (позиционные) звенья.

1. Безынерционное звено.

    1. Уравнение связи выход-вход y = ku.

    2. Переходная функция h(t)=k1(t)

    3. Передаточная функция W(p)=k.

    1. Амплитудно-фазовая характеристика

    1. Логарифмические частотные характеристики

Пример. Усилитель постоянного тока с отрицательной обратной связью (инерционностью усилителя пренебречь).

Апериодическое (инерционное) звено I порядка.

2.1. Дифференциальное уравнение

2.2. Переходная функция

2.3. Передаточная функция

2.4. Амплитудно-фазовая частотная функция (частотная передаточная функция)

2.5. Логарифмические частотные характеристики

.

При 0 еслито

при .

Обычно строят асимптотические ЛАЧХ: на стандартной сетке ( с масштабом 1 декада – увеличение частоты в 10 раз – 100 мм, 20 дБ – 40 мм) проводят вертикальную штриховую линию через точку с частотой, называемой сопрягающей, =1/Т. Левее сопрягающей частоты проводят прямую с уровнем 20lgk, а правее с наклоном – 20дБ/дек, соответствующую выражению 20lgk/T. Точная ЛАЧХ будет несколько отличаться от асимптотической, причём наибольшее отклонение будет 3 дБ.

Если проводятся точные расчёты, то строятся точные ЛАЧХ звена Lт(), если приближенные расчёты, то строятся асимптотические ЛАЧХ Lа().

В подавляющем большинстве случаев строятся Lа(), причём индекс “а” опускается.

Пример 1. Определить передаточную функцию RС-цепи операторным методом.

сделав замену T=RC,

найдем

Пример 2. Определить передаточную функцию генератора по его дифференциальному уравнению.

Возьмём преобразование Лапласа от обеих частей уравнения при нулевых начальных условиях

3. Инерционное звено 2-го порядка.

Такие звенья описываются дифференциальным уравнением вида

Преобразуем по Лапласу это уравнение

или

Определим передаточную функцию звена

где

T – постоянная времени, с;

– коэффициент затухания (безразмерная величина);

k – передаточный коэффициент.

В зависимости от величины классифицируются звенья второго порядка по видам:

  1. >1 – апериодическое звено II-го порядка.

Характеристическое уравнение звена имеет корни действительные и отрицательныеданное звено можно представить в виде двух последовательно соединенных звеньев с различными постоянными времени:

тогда при T1>T2 переходная функция звена имеет вид

Корни характ. уравн.

Переходная функция

Амплитудно-фазовая характеристика

1

2

3

4

h

t

T1+ T2

T2

k

+ j

+

i

>1

действительные, разные, отрицательные

  1. =1, оба корня одинаковые и отрицательные.

Можно разложить на два последовательно соединенных апериодических звена с одинаковыми постоянными времени.

1

2

3

4

=1

То же, что и в случае 1.

То же, что и в случае 1.

  1. 0<<1, корни разные, комплексно-сопряженные, с отрицательной вещественной частью; КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО.

Переходная функция звена имеет вид

где при малых ,- имеет физический смысл собственной частоты колебаний,при малых .

Период собственных колебаний при малых .

1

2

3

4

+ j

+

k

h

t

k

k

1

u(t)

ууст.

Tk

0<<1

Корни разные, комплексно-сопряженные, с отрицательной вещественной частью

Чем меньше , тем выше колебательность процесса.

  1. =0, такое звено имеет специальное название – КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО.

Решение дифференциального уравнения имеет вид

где

В случаях 1, 2, 3 энергия рассеивалась и колебания затухали, здесь же энергия не рассеивается, а перетекает из одной “емкости” (“емкость” - в универсальном смысле) в другую.

1

2

3

4

k

h

t

+ j

+

k

=0

Корни равные, мнимые, комплексно-сопряженные

  1. -1<<0,

1

2

3

4

+ j

+

-k

h

t

-1<<0

Корни комплексно-сопряженные с положительной вещественной частью

Это неустойчивое колебательное звено.

  1. <-1

1

2

3

4

<-1

Корни вещественные,

разные, положительные

Форма АФХ такая же, как и в случае 5

  1. =-1; отличается от случая 6 лишь тем, что корни одинаковые.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке лекции