Задача экскаваторщика: управление двигателем постоянного

тока с использованием в качестве привода поворота

платформы экскаватора

1. Задача максимального быстродействия.

2. Задача максимума производительности (угол поворота стрелы должен быть как можно больше).

3. Задача минимума потерь.

Управляющим воздействием будет являться ток якоря двигателя. На него есть свои ограничения.

Если записать математическую модель:

Введём относительное время , тогда

( 1' ) y – управляющая координата ~ α

( 1 ) u – управление ~ i

Математическая модель объекта

Ограничение на управление: | u | ≤ 1

- в начале и в конце процесса двигатель не вращается

краевые условия:

1. Задача на максимальное быстродействие

( 2 ) – в качестве критерия оптимальности

( 3 )

( 4 )

( 5 )

Надо найти такое управление u(t) и соответствующее ему в силу математической модели y'(t) – угловую скорость, чтобы минимизировать время Q при ограничениях (3), (4), (5).

2. Задача максимума производительности

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

Надо найти такое u(t) и соответствующее ему в силу системы уравнений (1) кривую скорости y'(t) , с тем, чтобы максимизировать функционал (6) при условиях (7), (8), (9).

3. Задача минимума потерь

( 10 )

( 11 )

( 12 )

( 13 )

Задача о безударной стыковке двух тел

( заправка самолёта в воздухе )

(мишень)

ya

yb

(объект)

τ

-1 0 +1 тяга

Рmin Pmax

Для Р есть специальные формулы пересчета.

Введем в рассмотрение разницу между координатами:

Введем краевые условия:

На фазовой плоскости:

-a

-b